1 . 已知函数．
(1)若在有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，的零点为，求证：．

2 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

3 . 设函数的零点为的零点为.（其中）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：. 参考数据：.

4 . 设函数，其中且，e是自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数，若在上存在零点，求a的取值范围；
(2)若，证明：.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）证明：y＝f（x）在R上是增函数；
（2）当a＝2时，方程f（x）＝﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

7 . 已知函数在区间内存在零点．
（1）求的范围；
（2）设，是的两个零点，求证：．