2024·广东·二模
解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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21-22高一上·四川泸州·期末
解题方法
2 . 已知函数.
(1)探究在上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)判断方程是否存在实根?若存在,设此根为,请求出一个长度为的区间,使;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为)
(1)探究在上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)判断方程是否存在实根?若存在,设此根为,请求出一个长度为的区间,使;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为)
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2022-01-17更新
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646次组卷
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6卷引用:专题05 方程求根与二分法运算(提升版)
(已下线)专题05 方程求根与二分法运算(提升版)(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】四川省泸州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一上学期期末数学模拟考试试题(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)
20-21高一上·浙江·课后作业
解题方法
3 . 已知函数f(x)=ax+(a>1).
(1)求证:f(x)在(﹣1,+∞)上是增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0.1).
(1)求证:f(x)在(﹣1,+∞)上是增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0.1).
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2020-11-22更新
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593次组卷
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6卷引用:模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)
(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题(已下线)第11课时 课后 用二分法求方程的近似解4.4.2计算函数零点的二分法人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解(已下线)8.1 二分法与求方程近似解
19-20高一上·云南曲靖·期中
4 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)函数在区间内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,说明理由.
(参考数据:,,,,,).
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)函数在区间内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,说明理由.
(参考数据:,,,,,).
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17-18高一·广西·期中
5 . 已知函数.
(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内.
(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)请使用二分法,取区间的中点二次,指出方程f(x)=0,x∈[0,2]的实数解x0在哪个较小的区间内.
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2018-01-16更新
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463次组卷
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3卷引用:【走进新高考】(人教A版必修一)3.1.2 用二分法求方程的近似解(第2课时) 同步练习02
(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)3.1.2 用二分法求方程的近似解(第2课时) 同步练习02人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考2017-2018学年高一(上)期中数学试卷