2024·广东·二模
解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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23-24高一上·湖北襄阳·期末
2 . 已知函数在区间内存在一个零点,用二分法求方程近似解时,至少需要求( )次中点值可以求得近似解(精确度为0.01).
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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23-24高一上·湖南·期末
名校
3 . 用二分法求函数的一个正零点的近似值(精确度为时,依次计算得到如下数据;,关于下一步的说法正确的是( )
A.已经达到精确度的要求,可以取1.1作为近似值 |
B.已经达到精确度的要求,可以取1.125作为近似值 |
C.没有达到精确度的要求,应该接着计算 |
D.没有达到精确度的要求,应该接着计算 |
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2024-01-26更新
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158次组卷
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4卷引用:4.5函数的应用(第3课时)
23-24高一上·辽宁大连·期中
名校
解题方法
4 . 用二分法求函数的一个零点,根据参考数据,可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为______ .
(参考数据:,,,.)
(参考数据:,,,.)
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2023高三·全国·专题练习
5 . 用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2023-08-01更新
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778次组卷
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9卷引用:专题12 函数与方程
(已下线)专题12 函数与方程(已下线)第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程 (讲)(已下线)考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员(已下线)4.5 函数的应用(二)(精讲)-《一隅三反》(已下线)第十节 函数与方程 (讲)(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】(已下线)第四章:指数函数与对数函数章末重点题型复习(2)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)4.5 函数的应用(二)四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题
2023高一·全国·单元测试
6 . 用“二分法”研究函数的零点时,第一次计算,可知必存在零点,则第二次应计算__________ ,这时可以判断零点__________ .
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2023-06-11更新
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535次组卷
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6卷引用:考点巩固卷06 函数的图象与方程(十大考点)
(已下线)考点巩固卷06 函数的图象与方程(十大考点)(已下线)第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解)-【帮课堂】(已下线)4.5.1&4.5.2 函数的零点与方程的解、用二分法求方程的近似解数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.5.2 用二分法求方程的近似解(4大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第三章 函数 本章测试题(已下线)第18讲 用二分法求方程的近似解-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)
2023高一·全国·单元测试
解题方法
7 . 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则函数可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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17-18高一下·福建莆田·期中
名校
8 . 某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时)的函数近似满足(,,).如图是函数的部分图象对应凌晨0点).
(1)根据图象,求,,,的值;
(2)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限,又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型()拟合.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计这一时刻处在中午11点到12点间,为保证该企业即可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟.
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2023-04-01更新
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300次组卷
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7卷引用:1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
(已下线)1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高一上学期1月期末质量教学检测数学试题四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一1月月考数学试题四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题【全国百强校】福建省莆田第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
22-23高一上·黑龙江鹤岗·期末
名校
解题方法
9 . 用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:
据此数据,可得方程的一个近似解为______ .(精确到0.01)
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2023-02-21更新
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402次组卷
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8卷引用:专题12 函数与方程
(已下线)专题12 函数与方程(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(导学案)-【上好课】(已下线)4.5.2 用二分法求方程的近似解(4大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第03讲 4.5.1函数的零点与方程的解+4.5.2用二分法求方程的近似解—【练透核心考点】北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第五章 函数应用 §1 方程解的存在性及方程的近似解 §1.2 利用二分法求方程的近似解(已下线)第八章 函数应用(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(苏教版2019必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
22-23高一上·浙江丽水·阶段练习
名校
10 . 关于函数的零点,下列说法正确的是:( )
(参考数据:,,,,,)
(参考数据:,,,,,)
A.函数的零点个数为1 |
B.函数的零点个数为2 |
C.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为(精确到) |
D.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为(精确到) |
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2022-12-19更新
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867次组卷
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5卷引用:考点巩固卷06 函数的图象与方程(十大考点)
(已下线)考点巩固卷06 函数的图象与方程(十大考点)(已下线)第06讲 4.5.2用二分法求方程的近似解)-【帮课堂】浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题(已下线)第18讲 用二分法求方程的近似解-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题