1 . 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：

销售人员个人每月销售额/万元	销售额的提成比例
不超过100万元的部分	5%
超过100万元的部分

记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．
(1)试写出提成关于销售总额的关系式；
(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？

2 . 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为．
(1)求的解析式；
(2)已知该公司的宣传费用预算为（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）．

3 . 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.
(1)求b关于a的函数，并求出的值域；
(2)如何设计广告牌，使其周长最小？

4 . 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位靠墙的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.

(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；
(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.

5 . 某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价.进一步调研了解到销售单价与日均销售量的关系如表：

销售单价/元	8	9	10	11	12	13
日均销售量/桶	240	220	200	180	160	140

已知该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是整数.根据以上信息，下列说法正确的是（       ）

A．为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元

B．为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元

C．为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元

D．通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上

6 . 某工厂P接到一份订单，清点库存后发现，想要完成该订单需购进原材料M950件.P购进的主要渠道是从批发市场购买.已知按以下规则出售：若购买件数不足500，则单价为200元；若购买件数达到500但不足1000，则单价为190元，若购买件数达到1000，则单价为180元.根据以上信息，为完成该订单，在购买至少需要花费（       ）

A．180000元

B．180500元

C．185000元

D．190000元

7 . 产品宣传在企业的生产销售中占据着比较重要的地位，好的宣传对产品打开市场，提高销售额有着重要的作用．某生产企业通过市场调研发现，年销售量y（万件）与宣传费用x（万元）的关系为．已知生产该产品y万件除宣传费用外还要投入万元，产品的销售单价定为元，假设生产的产品能全部售出．
(1)求产品的年利润的解析式；
(2)当宣传费用为多少万元时，生产该产品获得的年利润最大？

8 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

9 . 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．

10 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？