2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
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2024-01-15更新
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455次组卷
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8卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷
河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（A）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（苏教版）
名校
2 . 如图，在正方形
中，
，
分别为
的中点，
为
边上更靠近点
的三等分点，一个质点
从点
出发（出发时刻
），沿着线段
作匀速运动，且速度
，记
的面积为
.
(1)当质点运动
后，求
的值；
(2)在质点从点运动到点
的过程中，求关于运动时间
（单位：
）的函数表达式.
中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.(1)当质点
运动后，求的值；(2)在质点
从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.
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2024-01-11更新
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94次组卷
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3卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题
名校
3 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为100元，则此户居民本月用水量为__________ 立方米.
| 每户每月用水量 | 水价 |
| 不超过12立方米的部分 | 4元/立方米 |
| 超过12立方米但不超过18立方米的部分 | 6元/立方米 |
| 超过18立方米的部分 | 8元/立方米 |
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2023-12-27更新
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275次组卷
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4卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第三次月考（11月）数学试题
名校
解题方法
4 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产
吨物资另需流动成本
千元，当生产量小于20吨时，
，当生产量不小于20吨时，
.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
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2023-12-18更新
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272次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 函数与导数（测试）
名校
5 . 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本
万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每辆 车售价
万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出
年的利润
（万元）关于年产量（百辆 ）的函数关系式；（利润
销售量
售价
成本）
(2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出
年的利润（万元）关于年产量（销售量售价成本）(2)
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-12-12更新
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846次组卷
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3卷引用：河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
解题方法
6 . 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当
时，y是x的指数函数；当
时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：| x（单位：克） | 1 | 4 | 6 | … |
| y | 2 | 8 | 4 | … |
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
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2023-11-28更新
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160次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
7 . 2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本
万元，且后续的其他成本总额
（单位：万元）与前
年的关系式近似满足
．已知小李第一年的其他成本为
万元，前两年的其他成本总额为
万元，每年的总收入均为
万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
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2023-11-17更新
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197次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市磁县第一中学2023-2024学年高一上学期五调考试数学试题
河北省邯郸市磁县第一中学2023-2024学年高一上学期五调考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）【第三课】3.2.1单调性与最大（小）值（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为
万元．在年产量不足8万件时，
万元；在年产量不小于8万件时，
万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润
万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润
万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-11-14更新
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347次组卷
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7卷引用：河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题
河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）【第一课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
名校
9 . 某学校塑胶跑道的宽为2米，以跑道最左侧内轮廓半圆弧的中点为坐标原点
，建立如图所示的直角坐标系，跑道内轮廊上半部分图象对应的函数解析式为
，跑道由两个半圆环和两个矩形组成，现需要重新翻新塑胶跑道，每平方米的价格为100元，则翻新跑道共需要投入的资金为（ ）
，建立如图所示的直角坐标系，跑道内轮廊上半部分图象对应的函数解析式为，跑道由两个半圆环和两个矩形组成，现需要重新翻新塑胶跑道，每平方米的价格为100元，则翻新跑道共需要投入的资金为（ ） A． 万元 | B． 万元 |
C． 万元 | D． 万元 |
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2023-10-22更新
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87次组卷
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2卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升8元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时80元．
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
千米的速度匀速行驶130千米，（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升8元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时80元．(1)求这次行车总费用
关于的表达式；(2)当
为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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2023-10-22更新
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102次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
