常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

22-23高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

函数图像的识别对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

1 . 某林区的森林面积每年比上一年平均增长

，要增长到原来的

倍，需经过

年，则函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 26次组卷 | 1卷引用：河北省阜城中学2022-2023学年高三第一次月考数学试卷

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22-23高三上·甘肃定西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

名校

2 . 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别如下表所示.

月份	1	2	3	4
产量（万双）	1.02	1.10	1.16	1.18

由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.如果用

表示月份，用

表示产量，试比较

和

哪一个更好一些？（函数模型

，要求用第1，4月份的数据确定

，

；函数模型

，要求用第1，2，3月份的数据确定

，

，精确到0.01，

，

）

7日内更新 | 9次组卷 | 1卷引用：甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

指数函数模型的应用（2）非线性回归

3 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为

，

（起始时刻为

）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数

，

满足方程

，

，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①

；②

，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．

(2)设

，

．
①函数

的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．

2022-06-13更新 | 1791次组卷 | 9卷引用：2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题

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21-22高一上·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

4 . 为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量

（单位：mg）随时间

（单位：

）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中

与

成正比，药物释放完毕后，

与

的函数关系为

（

为常数），其图象经过

，根据图中提供的信息，解决下面的问题.

(1)求从药物释放开始，

与

的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到

mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为

分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.

2022-02-10更新 | 712次组卷 | 6卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·山东临沂·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

5 . 某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量

（单位：毫克/升）与过滤时间

（单位：小时）之间的函数关系为

（其中e是自然对数的底数，

为常数，

为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则

___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤

小时，则正整数

的最小值为___________（参考数据：

）.

2022-01-24更新 | 429次组卷 | 1卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2021·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

6 . 核酸检测分析是用荧光定量

法，通过化学物质的荧光信号，对在

扩增进程中成指数级增加的靶标

实时监测，在

扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，

的数量

与扩增次数

满足

，其中

为扩增效率，

为

的初始数量.已知某被测标本

扩增

次后，数量变为原来的

倍，那么该样本的扩增效率

约为（）
(参考数据：

，

)

A．0.369

B．0.415

C．0.585

D．0.631

2021-06-21更新 | 3625次组卷 | 23卷引用：专题08函数模型及函数的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

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20-21高一上·北京丰台·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）由指数函数的单调性解不等式

名校

7 . 一种药在病人血液中的量保持在

以上时才有疗效，而低于

时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药

，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为

.
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：

，

)

2021-01-21更新 | 313次组卷 | 3卷引用：北京市翔宇中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

8 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设