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解题方法
1 . 某工厂生产某种产品,年固定成本为200万元,可变成本
万元与年产量
(件)的关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d18ad99956e0ba011f044c45bb45af.png)
每件产品的售价为90万元,且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额
(万元)表示为年产量
(件)的函数;
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6cc4a85bbf152031dc8ebd182e44ead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d18ad99956e0ba011f044c45bb45af.png)
每件产品的售价为90万元,且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
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2 . 2023年丽江至香格里拉铁路建成通车,昆明经大理、丽江可直达香格里拉.该线路地处云贵高原与青藏高原的过渡地带,连接丽江古城、拉市海、玉龙雪山虎跳峡、哈巴雪山、香格里拉等众多著名景区,被誉为“美丽云岭天路”.某旅游公司计划在依拉草原区域开发新的游玩项目,全年需投入固定成本300万元,若该项目在2024年有x万名游客,则需追加管理及维修成本
万元,且
,该游玩项目的每张门票售价为80元.
(1)求2024年该项目的利润
(万元)关于游客数量x(万人)的函数关系式(利润=销售额-成本);
(2)当2024年游客数量为多少时,该项目所获利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb767311d296b1bc2092aaf4ec007f1.png)
(1)求2024年该项目的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2972af8c65701183de194c358b83256c.png)
(2)当2024年游客数量为多少时,该项目所获利润最大?最大利润是多少?
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解题方法
3 . 某公司生产新能源汽车电池组,每年需要固定投入1000万元,每生产1组电池,需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组,在1万组内生产的电池组能全部售完,根据以往的经验,新能源汽车电池组销售收入
(万元)关于年销售量
(组)的函数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fadb299c919d67826da542395b16f3.png)
(1)求年利润
(万元)关于年销售量
的函数(利润
收入-成本);
(2)求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fadb299c919d67826da542395b16f3.png)
(1)求年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
(2)求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.
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解题方法
4 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出
万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本
(单位:万元),已知当
时,
;当
时,
;当
时,
,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
(单位:万元),试求出
的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e766305fcae007508b086d27cf73bd5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc156bee2a51428a64d05ef689ea212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b467e4a802359c4b219265da224b92a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7cb18f10eba25e0ff995f1c6d36f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15cdac1b73bd65427309d87d63260bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5624d9f5aa56f66c6d87617e1845e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63ca4f2950720b4bdf910d377732f4e.png)
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
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2024-02-20更新
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303次组卷
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2卷引用:云南省大理州下关第一中学2023-2024学年高一下学期3月段考(一)数学试题
5 . 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收入
(单位:元)关于月产量
(单位:台)满足函数:
;
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润
(单位:元)表示为月产量
的函数
(3)上述研究问题选取函数的模型是( )
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数
(4)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大是多少?(总收入=总成本+利润)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87eb81881a9eea1e206aa7f1cb5a97c.png)
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)上述研究问题选取函数的模型是( )
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数
(4)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大是多少?(总收入=总成本+利润)
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解题方法
6 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》,福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格
(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足
(k为常数,且
),日销售量
(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型:
①
;②
;③
.
请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型(不必说明理由)来描述日销售量
与时间x的变化关系,并求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为
(单位:元),求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f26cade8fb52ae18a5258ec4e522e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1466221a0f0eb66743c9fc31bee9fe46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3a84b1415ba4e4ce47676b7a4f4f1d.png)
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(1)给出以下三个函数模型:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a3470b0d4d365e331bf55fbbecbc1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851e7903bcb2f7b8ae44a1facd33efc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43076ab31dd8ef843212473a2a279fda.png)
请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型(不必说明理由)来描述日销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3a84b1415ba4e4ce47676b7a4f4f1d.png)
(2)设该工艺品的日销售收入为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2023-11-24更新
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292次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
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解题方法
7 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官,在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中,中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军,这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段,第一阶段为前1小时的稳定阶段,第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练,假设其稳定阶段作速度为
的匀速运动,该阶段每千克体重消耗体力
(
表示该阶段所用时间),疲劳阶段由于体力消耗过大变为
的减速运动(
表示该阶段所用时间).疲劳阶段速度降低,体力得到一定恢复,该阶段每千克体重消耗体力
已知该运动员初始体力为
不考虑其他因素,所用时间为
(单位:h),请回答下列问题:
(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间
的函数
;
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值,最低值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232e6c18d64c7f81c6f2133eecceb1da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f0ede408390464cffb0308ce938f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f7cb632d784a4c00b291cadab83f8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd84a8f95166367063218ee03ffd5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69988b4f41c164be0d8af9f12e963db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c760241e1fa1547e1b844f584980ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)请写出该运动员剩余体力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2feeb7462a45a01b9b9530248604063e.png)
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值,最低值为多少?
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2023-11-02更新
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1382次组卷
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14卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)3.4函数的应用(一)【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省海宁市高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第8章 函数应用 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)山东省泰安市新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
8 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为
,其中
是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润
表示为产量
的函数(利润
总收益
总成本);
(2)当产量x为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109a2a5533ed19656cb68f4bb1092a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)将利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(2)当产量x为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
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2024-01-03更新
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164次组卷
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28卷引用:云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学(B卷)试题
云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学(B卷)试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学(A卷)试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用-1新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最值(已下线)专题3.4 函数的应用(一)【六大题型】-举一反三系列第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019)必修第一册课本习题第三章复习参考题(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】(已下线)3.4函数的应用(一)(导学案)-【上好课】甘肃省酒泉市玉门油田第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(A卷)(已下线)第三章 函数(知识梳理+热考题型)(2)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)湘教版(2019)必修第一册课本习题第3章复习题江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期9月月考数学试题广西省南宁市第三中学五象校区2023-2024学年高一上学期国庆礼包数学试题一(已下线)【新教材精创】3.3 函数的应用(一) 练习(2)-人教B版高中数学必修第一册山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题陕西省安康市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖南省衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题(B卷)湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市科信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题宁夏吴忠市秦宁中学2023-2024学年高一上学期月考(二)数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试卷(已下线)第四章 指数函数与对数函数(压轴必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高一上学期12月质量检测数学试题
9 . 一艘船上的某种液体漏到一片海域中,为了治污,根据环保部门的建议,现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂,已知每投放
个单位的药剂,它在海水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
(投放当天
),其中
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当海水中药剂的浓度不低于6(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放2个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放4个单位的药剂,6天后再投放(第二次投放)
个单位的药剂,要使第二次投放后的5天(含投放当天)能够持续有效治污,试求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c99813c41fc210a67d0bcca7ae49019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c59bc0b70ad75c6c4c6126d796efaaf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0455aeb20c95c104ac71a008b1a56bb3.png)
(1)若一次投放2个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放4个单位的药剂,6天后再投放(第二次投放)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-07-26更新
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911次组卷
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6卷引用:云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)阶段性检测1.3(难)(范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数)(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
10 . 如图,某单位在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物
、
种子,并在三角形地块
划出一部分来种植
种子,一部分种植
种子,记
长为70米,记
长为50米,三角形地块
边
上的高为40米,记
位于直线
左侧的图形的面积为
,
位于直线
左侧的地块用来种植
种子,每个平方米盈利
元,剩下的地块用来种植
种子,每个平方米盈利30元.
(1)求函数
解析式;
(2)设该农场种植两种经济作物
、
的盈利总和为
元,求
的最大值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/6466b298-097f-4530-abd4-219111eb74d0.png?resizew=179)
(1)求函数
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(2)设该农场种植两种经济作物
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