1 . 为研究某种病毒的繁殖规律,并加以预防,将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒总数与天数存在指数函数关系,如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡,设第一次在第天注射该种药物.
(1)求的最大值;
(2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?
附:.
第天() | 病毒总数 |
… | … |
(2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?
附:.
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2 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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855次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)情境13 决策探索命题
名校
3 . 某地投资亿元进行基础建设,年后产生的社会经济效益为亿元,若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍,且再过年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍,则( )
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
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2023-10-11更新
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276次组卷
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3卷引用:山东潍坊五县市2024届高三上学期10月阶段监测数学试题
名校
4 . 2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,见证了中华五千年的文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足.表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的_____ ;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____ 年之间.(参考数据:lg2≈0.3,lg7≈0.84,lg3≈0.48)
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2021-01-24更新
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515次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
名校
5 . 某市规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:小时)之间的函数关系式为:(为自然对数的底数,为污染物的初始含量),过滤2小时后检测,发现污染物的含量为原来的,则______ ;且至少需要过滤______ 小时后,才能使污染物的含量不超过初始值的.(参考数据:)
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2020-12-13更新
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313次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2020-2021年高中学科核心素养测评高一数学试题
6 . 某企业去年的年产量为,计划从今年起,每年的年产量比上年增加﹪,则第年的年产量为______ .
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2019-12-13更新
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243次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市高密市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
7 . 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)满足函数关系 (k,m为常数).若该食品在0的保鲜时间是64小时,在18的保鲜时间是16小时,则该食品在36的保鲜时间是( )
A.4小时 | B.8小时 | C.16小时 | D.32小时 |
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2019-11-22更新
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390次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中数学(A卷)试题(已下线)2019年12月21日《每日一题》必修1+必修2-函数模型及其应用(已下线)考点09 函数模型及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题06 函数的应用
名校
8 . 由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准()》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:,)
( )
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:,)
( )
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 | , |
醉酒后驾车 |
A. | B. | C. | D. |
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2019-08-23更新
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352次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题
【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题(已下线)专题2.9 函数的实际应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)江西省上饶市上饶中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(特零班)湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2019-2020学年高一下学期4月入学考试数学试题(已下线)狂刷09 函数模型及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题
名校
9 . 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量,与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数)已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
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2019-01-26更新
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418次组卷
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10卷引用:山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测(期末)数学试题
山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测(期末)数学试题2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型3【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试题(已下线)专题2.9 函数的实际应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(讲)2017-2018学年高中数学必修一苏教版检测:第三单元 章末过关检测卷河南省八市学评2017-2018学年高一上学期第二次测评数学试题(已下线)专题3.9 函数的实际应用(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题3.9 函数的应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(文)人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.5 函数的应用(Ⅱ)
11-12高二·山东潍坊·假期作业
名校
解题方法
10 . 某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为
A. | B. | C. | D. |
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2016-12-01更新
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1412次组卷
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7卷引用:2012届山东省潍坊市高二寒假作业(四)数学试卷
(已下线)2012届山东省潍坊市高二寒假作业(四)数学试卷河南省新乡七中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷高中数学必修5综合测试题(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题苏教版(2019)选择性必修第一册课本习题4.3.3 等比数列的前n项和