24-25高一上·全国·课后作业
1 . 富兰克林（Benjamin Franklin，1706-1790）是美国著名的政治家和物理学家，去世后留下的财产并不可观，大致只有
英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的：
“……英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年
的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了
年增加到
英镑．我希望那时候用
英镑来建立一座公共建筑物，剩下的
英镑拿去继续生息年．在第二个年末了，这笔款增加到
英镑，其中
英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的
英镑让马萨诸塞州的公众来管理，从此之后，我可不敢多作主张了．”
你认为富兰克林的设想有道理吗？为什么？
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2 . 假设有机体生存吋碳14的含量为
，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为
（其中m₀，a都是非零实数）.若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取
）（ ）
，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为（其中m₀，a都是非零实数）.若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取）（ ）| A．10550年 | B．7550年 |
| C．8550年 | D．9550年 |
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3 . 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是
，空气的温度是
，则
后该物体的温度
可由公式
求得.若将温度分别为
和
的两块物体放入温度是
的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过
，则至少要经过（取：
）（ ）
，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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277次组卷
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5卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
．经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且
随时间
（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：
）（ ）
．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）| A．10分钟 | B．14分钟 |
| C．15分钟 | D．20分钟 |
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2023-12-10更新
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663次组卷
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16卷引用：数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）
数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(一)宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试文科数学试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）（已下线）【第二练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
5 . 今年
月
日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有
种半衰期在
年以上；有种半衰期在
万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间（年）近似满足关系式
为大于
的常数且
.若
时，
；若
时，
.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时，大约需要（ ）（参考数据:
）
月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
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2023-11-30更新
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1887次组卷
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19卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试题（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
6 . 某公园池塘里浮萍的面积（单位：
）与时间（单位：月）的关系如下表所示：
现有以下三种函数模型可供选择：①
，②
，③
，其中
均为常数，
且
.
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到
所经过的时间分别为
，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.
（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：时间 月 | 1 | 2 | 3 | 4 |
浮萍的面积 | 3 | 5 | 9 | 17 |
，②，③，其中均为常数，且.(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出
关于的函数解析式；(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到
所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.
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2023-11-01更新
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484次组卷
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9卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型
描述，假定某药物的消除速率常数
（单位：
），刚注射这种新药后的初始血药含量
，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：
）
描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：）| A．5.32h | B．6.23h | C．6.93h | D．7.52h |
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2023-10-18更新
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269次组卷
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13卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题
福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（文）押题卷试题（二）广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（理）押题卷试题（二）数学建模-指数函数模型的应用（已下线）第四章 指数函数与对数函数（1）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（二）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河南省鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 已知放射性物质镭经过年后，其剩余的质量为原来的
，求经过多少年后其剩余的质量为原来的
．（参考数据
，
）
年后，其剩余的质量为原来的，求经过多少年后其剩余的质量为原来的．（参考数据，）
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9 . 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余质量约是原来的75%．经过多少年，该物质的剩余质量是原来的
？（
，
，结果精确到0.001）
？（，，结果精确到0.001）
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10 . 某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子．写出第n代得到的种子数与n的函数关系式，并求第5代得到的种子数．（结果写成
（
，n为正整数）的形式，a精确到0.01）
（，n为正整数）的形式，a精确到0.01）
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