1 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：

	0	2	3	4
	4	25	62.5	156.25

为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为；
方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.

2 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

3 . 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：

年份	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
人口数/万	55196	56300	57482	58796	60266	61456	62828	64563	65994	67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？

5 . 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（       ）（参考数据：）

A．15次

B．16次

C．17次

D．18次

6 . 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：m²）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是 _____．
①浮萍的面积每月的增长率为；
②浮萍每月增加的面积都相等；
③第4个月时，浮萍面积不超过80m²；
④若浮萍蔓延到2m²，4m²，8m²所经过的时间分别是，则．
   

7 . 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（       ）

A．2024年

B．2025年

C．2026年

D．2027年

8 . 有关数据显示中国快递行业产生的包装垃圾在2020年约为400万吨，2021年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_______年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).

9 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

x/月份	2	3	4	5	6	…
y/元	1.40	2.56	5.31	11	21.30	…

小明选择了模型，他的同学却认为模型更合适．
(1)试问用哪个函数模型更合适？
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元？（参考数据：，）

10 . 某工厂从2004年的年产值1000万元增加到2022年的5000万元，如果每年年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少？[，取，]