1 . 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（，）（       ）

A．17天

B．19天

C．23天

D．25天

3 . 中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（       ）个月（参考数据：）

A．20

B．28

C．32

D．40

5 . 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足．
(1)求常数的值；
(2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到分钟）
（参考数据：，，，）

6 . 把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是，空气的温度是，那么后该物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个正常数．若的该物体，放在的空气中冷却，以后该物体的温度是．
(1)求k的值；
(2)若将的该物体与的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为，求的值．

7 . 工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．
(1)求函数的关系式；
(2)要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）

8 . 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（       ）

A．函数解析式为，

B．碳14的年衰减率为

C．经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一

D．在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为，则该遗址大概是公元前2903年建成的

9 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，环境温度为，那么经过后物体的温度（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．
(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为请你给出合理的解释；
(2)现有的水杯中的水，放在的环境温度中冷却，以后的温度为，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；
(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：，最后结果取整数）．
（注：本题取值）

10 . 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（       ）

A．51.2%

B．48.8%

C．52%

D．48%