名校
解题方法
1 . 某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况,此后每隔一个月(每月月底)测量一次,通过近一年的观察发现,自2022年元旦起,水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的.最初测得该水域水葫芦生长的面积为n(单位:
),二月底测得水葫芦的生长面积为
,三月底测得水葫芦的生长面积为
,水葫芦生长的面积y(单位:
)与时间x(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是
;另一个是
,记2022年元旦最初测量时间x的值为0.
(1)根据本学期所学,请你判断哪个函数模型更适合?并求出该函数模型的解析式;
(2)该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上?(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ae54a7686d67033b92af17d47bb1f0.png)
(1)根据本学期所学,请你判断哪个函数模型更适合?并求出该函数模型的解析式;
(2)该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
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2023-02-22更新
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640次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2 . 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售人员的销售利润不低于10万元时,按其销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售人员的销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过其销售利润的
.现有三个奖励模型:
,请分别判断这三个模型是否符合公司的要求?并说明理由.(参考数据:
,当
时,
恒成立)
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名校
解题方法
3 . 李明开发的小程序经过t天后,用户人数
,其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户,则用户超过50000名至少经过的天数为( )(取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/273b72031029ed839706f90506547258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f8340ff8ef6994abddab919418423b.png)
A.31 | B.32 | C.33 | D.34 |
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2023-02-19更新
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942次组卷
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4卷引用:海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 阅读材料:碳14是一种著名的放射性物质,像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质.在一个给定的单位时间内,放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称为半衰期.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为碳14的“半衰期”.设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为
,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位,那么死亡1年后,生物体内碳14含量为
;死亡2年后,生物体内碳14含量为
;……死亡5730年后,生物体内碳14含量为
.根据已知条件,
,则
.由此可以得到如果
是碳14的初始质量,那么经过
年后,碳14所剩的质量为
,则
.在实际问题中,形如
(
,
,
,
)是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型.这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率(增长率)为常数”,发现规律的方法是作除法运算.如果以连续的时间变化为序,从一般意义来考查表达式
,可以发现,对于任意给定的时间间隔
,
,由此可知这一类运动变化现象有如下规律:对于相同的时间改变量
,其函数值按确定的比例
在增长(
)或衰减(
).
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为
,半衰期为
,那么经过时间
后,该物质所剩的质量为
,试写出
关于
的函数关系式;
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:
)
(3)已知函数
,
,且
,
,
,…,
,
,求函数
,
的一个解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0785179e1ec1f8cc937e5a8444c39c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e406eccbb9d43fb10a345033766045c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02b04d7e44895687f26186b0b195755e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156462198332ec6bb4fdbf2d6f9ab721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f94e752107633c536d0f2334d8c104b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a7e0e5238148676a584b1748e04d3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a4958df52dd9f9cba15f4d1675fc6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2feeb7462a45a01b9b9530248604063e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8f5b560c5cea567a5e5c3462085b43.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386db31213b5988c1948f87c7f96f7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/984eded38e775014eb0693d83bf8188f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b93f48d1fb692481b7b096b443c78e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464d9ed09a72f5a64a164e264013acbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
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5 . 牛顿冷却定律是研究温度高于周围环境的物体向周围传递热量逐渐冷却时所遵循的规律,是牛顿在1701年用实验确定的,是传热学的基本定律之一.牛顿冷却定律为
,其中t为时间,单位分钟,
为环境温度,
为物体初始温度,
为冷却后温度,k为常数.茶水在室温下逐渐冷却的现象满足牛顿冷却定律,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.某研究人员在20℃室温下测量茶水温度,得到下表一组数据.(结果保留0.1,参考数据:
,
)
(1)根据以上数据求常数k;
(2)该茶水温度降至40℃时饮用,可以产生最佳口感,大约经过多少分钟水温降为40℃?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f9282120e0ba0ee3761f4519a0f5ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f64fa38725c136504f723019a18dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50101047632b94dcd5cf8035b093cc5.png)
时间/min | 0 | 5 |
水温/℃ | 100 | 50 |
(2)该茶水温度降至40℃时饮用,可以产生最佳口感,大约经过多少分钟水温降为40℃?
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解题方法
6 . 2022年12月,某市突发病毒感染疫情,第1天、第2天、第3天感染该病毒的人数分别为
.为了预测接下来感染该病毒的人数,根据前三天的数据,甲选择了模型
,乙选择了模型
,其中
和
分别表示两个模型预测第
天感染该病毒的人数,
都为常数.
(1)如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为
,你认为选择哪个模型比较好?请说明理由;
(2)不考虑其他因素,推测从第几天开始,感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b798cdc7d61207ca9bcc2d299133f4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e308cd5469e0f28a8d75f79903f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa0452c7abbddcbdcaaba8926a55b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ca157c309e4167e00a1566fb4459db.png)
(1)如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ba4796e92080321142d3db27470734.png)
(2)不考虑其他因素,推测从第几天开始,感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa8b064370a5fc56cf54774b2747cdcf.png)
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名校
7 . 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳14含量
随时间
(单位:年)变化的数学模型:
表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测,检测出碳14的含量约为初始量的
,据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53098b12336d5e937fc9b75cd72960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e8b5863f951529275019e8836b4551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87937e306acc218eac22a49733488a8.png)
A.2796年 | B.3152年 | C.3952年 | D.4480年 |
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2023-02-17更新
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470次组卷
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4卷引用:广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷05卷-《考点·题型·难点》期末高效复习安徽省蚌埠市五河第一中学2023届高三上学期联考数学模拟综合测试卷
名校
8 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分
与当天锻炼时间
(单位:分)的函数关系.要求及图示如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/02f74604-66d7-4aca-82a5-c224cbf9b8de.png?resizew=149)
(i)函数是区间
上的增函数;
(ii)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;
(iii)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;
(iiii)每天最多得分不超过6分.
现有以下三个函数模型供选择:
①
,②
,③
.
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型,并求出函数的解析式;
(2)求每天得分不少于
分,至少需要锻炼多少分钟.(注:
,结果保留整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/02f74604-66d7-4aca-82a5-c224cbf9b8de.png?resizew=149)
(i)函数是区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcfeb4884e76bd0f621839bd302f0f2.png)
(ii)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;
(iii)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;
(iiii)每天最多得分不超过6分.
现有以下三个函数模型供选择:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1be21cea6c1184ff324e8968511b39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c2a41c87a93e2301d915aa2d515875b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048df40b03820b811ee28514a56ab033.png)
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型,并求出函数的解析式;
(2)求每天得分不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca74e3bfe66db258ab238ecf3b08b47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
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2023-02-15更新
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192次组卷
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2卷引用:海南省华侨中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
9 . 某医药研究所研发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药1小时后血液中含药量达到峰值
,7小时后血液中含药量为
,服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间,近似满足如图所示的连续曲线,其中曲线段OA是函数
的图象,曲线段AB是函数
(
,k为吸收常数,
为常数,e为自然对数的底)的图象.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/efba120c-148c-422d-8841-09c5a851630e.png?resizew=193)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上8点,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少
?(精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a4a6ecebbdd5c3ee48411fc913da51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8166f5a27cfbca4fad549c91fd556613.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0461bb833d6229abc3a57b7b72e5a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0065db687051d41fe662e19e8a1f9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de2e6697a812792b3b80074feaead60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18419ab2d7cde42b1130e9894dc5b9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a7e0e5238148676a584b1748e04d3f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/efba120c-148c-422d-8841-09c5a851630e.png?resizew=193)
(1)写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf515f8867c8f9d5d3de20d5ab7ea89b.png)
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少
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2023-02-14更新
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275次组卷
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2卷引用:山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体初始温度是
(单位:℃),环境温度是
(单位:℃),其中
、则经过t分钟后物体的温度
将满足
(
且
).现有一杯
的热红茶置于
的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是( )(参考数值
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c36b234ba460321e811de1729eadd4b6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f332ed141655253991de45f2ee057a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e181b17628bbc3846aee78fb59718a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2266816738946471c28ffa04ff10c91c.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.5分钟后物体的温度是![]() |
D.红茶温度从![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-14更新
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1231次组卷
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6卷引用:山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-2广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测(12月)数学试题(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题