解题方法
1 . 过去,新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现,一种新材料从研发到应用需要10~20年,已无法满足工业快速发展对新材料的需求.随着计算与信息技术的发展,利用计算系统发现新材料成为了可能.科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库,用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻.某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系为;当时,y是x的指数函数;当时,y是x的二次函数.性能指标值y越大,性能越好,测得数据如下表(部分):
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳.
x(单位:克) | 1 | 4 | 6 | … |
y | 2 | 8 | 4 | … |
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳.
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2023-11-28更新
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160次组卷
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3卷引用:河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考):
(1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式:①,②,③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过千人,依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员个数(千人) | 14 | 20 | 29 | 43 |
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过千人,依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
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2023-11-26更新
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1077次组卷
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13卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试卷
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试卷(已下线)第四章 指数函数与对数函数(章末测试B卷)-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)专题14指数函数-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题A卷四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟卷(四)数学试题湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 随着中国经济高速增长,旅游成了众多家庭的重要生活方式,A,两地景区自2010年开始,采取了不同的政策:A地提高景区门票价格到120元/人,地取消了景区门票.政策实施后,A地的游客人次近似于直线上升(线性增长),地的游客人次近似于指数增长(如图所示).
已知:
①2011年度,A地的游客人次为600万,地的游客人次为300万;
②从2011年度开始,A地游客人次的年增加量近似为10万人次,地游客人次的年增长率近似为20%;
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入(不含门票);
(1)填空:2014年度,地的年度游客人次近似为______万;
(2)从2011年度开始,分别估计多少年后,A地,地的年度旅游收入开始超过50亿元?
(3)结合(2),谈谈你的看法.
(附参考数据:,,,,,)
已知:
①2011年度,A地的游客人次为600万,地的游客人次为300万;
②从2011年度开始,A地游客人次的年增加量近似为10万人次,地游客人次的年增长率近似为20%;
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入(不含门票);
(1)填空:2014年度,地的年度游客人次近似为______万;
(2)从2011年度开始,分别估计多少年后,A地,地的年度旅游收入开始超过50亿元?
(3)结合(2),谈谈你的看法.
(附参考数据:,,,,,)
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2023-11-25更新
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68次组卷
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2卷引用:江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 老李是当地有名的养鱼技术能手,准备承包一个渔场,并签订合同,经过测算研究,预测第一年鱼重量增长率,以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半,但同时因鱼的生长,会导致水中的含氧量减少,鱼生长缓慢,为确保鱼的正常生长,只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位,经科技人员处了解到鱼正常生长,到第三年水中含氧量为个单位,含氧量y与年份x的函数模型为,当含氧量少于个单位,鱼虽然依然生长,但会损失的总重量,当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞,此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式,n为整数,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式,n为整数,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
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名校
5 . 薇甘菊,翠绿的叶子,清新的花朵加上曼妙的名称,让人觉得它是一种很友好、人畜无害的植物.殊不知,它却是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它所到之处,树木枯萎、花草调零.某省是受薇甘菊侵害的“重灾区”,2017年该省受薇甘菊侵害的面积为公顷,2018年该省受薇甘菊侵害的面积进一步蔓延至公顷.经测算,该省受薇甘菊侵害的面积(单位:公顷)与年数满足关系式,其中(单位:公顷)为该省受薇甘菊侵害的面积的初始值,2017年,2018年对应的年数分别为0,1.
(1)求的值;
(2)试估计2024年该省受薇甘菊侵害的面积达到多少个单位?(参考数据:取,结果保留两位小数,1个单位公顷)
(1)求的值;
(2)试估计2024年该省受薇甘菊侵害的面积达到多少个单位?(参考数据:取,结果保留两位小数,1个单位公顷)
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名校
6 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数的下列数据:
为描述该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过的月数的关系,现有以下三种函数模型供选择:;;.
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为;
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
0 | 2 | 3 | 4 | |
4 | 25 | 62.5 | 156.25 |
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为;
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
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解题方法
7 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.水城春茶因富含有机茶硒和十余种人体必需的微量元素而享誉贵州省内外.经验表明,水城春茶用的水泡制,再等到茶水温度降至时,饮用口感最佳.为方便控制水温,某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体的初始温度是,室温是,则经过时间t(单位:分钟)后物体的温度(单位:)满足,其中k为正常数.该研究小组在的室温下,通过多次测量取平均值的方法,测得200mL初始温度为的水的温度降至相应温度所需时间如下表所示:
(1)从上表中选取一组数据求出k的值(精确到0.01),并根据上述冷却模型写出冷却时间t关于冷却后水温的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,现用200mL水在的室温下泡制水城春茶,从泡制到获得最佳饮用口感约需要多少分钟?(精确到0.1分钟)
(参考数据:,,,)
从降至所需时间 | 3.4分钟 |
从降至所需时间 | 5.0分钟 |
(2)在(1)的条件下,现用200mL水在的室温下泡制水城春茶,从泡制到获得最佳饮用口感约需要多少分钟?(精确到0.1分钟)
(参考数据:,,,)
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8 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T. R. Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型,其中t表示经过的时间,表示时的人口数,r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料:
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
(2)如果按表的增长趋势,那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿?
表是1950~1959年我国的人口数据资料:
年份 | 1950 | 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 |
人口数/万 | 55196 | 56300 | 57482 | 58796 | 60266 | 61456 | 62828 | 64563 | 65994 | 67207 |
(2)如果按表的增长趋势,那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿?
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解题方法
9 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:
小明选择了模型,他的同学却认为模型更合适.
(1)试问用哪个函数模型更合适?
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元?(参考数据:,)
x/月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y/元 | 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 | … |
(1)试问用哪个函数模型更合适?
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元?(参考数据:,)
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10 . 某工厂从2004年的年产值1000万元增加到2022年的5000万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?[,取,]
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