名校
1 . 银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次,结算后将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.现在某企业进行技术改造,有两种方案:
甲方案:一次性向银行贷款10万元,技术改造后第一年可获得利润1万元,以后每年比上年增加30%的利润;
乙方案:每年向银行贷款1万元,技术改造后第一年可获得利润1万元,以后每年比前一年多获利5000元.
(1)设技术改造后,甲方案第n年的利润 为
(万元),乙方案第n年的利润 为
(万元),请写出
、
的表达式;
(2)假设两种方案的贷款期限都是10年,到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息10%的复利计算,试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多?(精确到0.1)(净获利=总利润-本息和)(参考数据
,
甲方案:一次性向银行贷款10万元,技术改造后第一年可获得利润1万元,以后每年比上年增加30%的利润;
乙方案:每年向银行贷款1万元,技术改造后第一年可获得利润1万元,以后每年比前一年多获利5000元.
(1)设技术改造后,甲方案第n年的
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(2)假设两种方案的贷款期限都是10年,到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息10%的复利计算,试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多?(精确到0.1)(净获利=总利润-本息和)(参考数据
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名校
2 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现:该购物中心开业一个月内(以
天计),每天打卡人数
与第
天近似地满足函数
(万人),
为正常数,且第
天的打卡人数为
万人.
(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费
(元)与第
天近似地满足下表:
现给出以下三种函数模型:①
,②
,③
.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费
(元)与第
天的关系,并求出该函数的解析式;
(2)确定
的值,并在问题(1)的基础上,求出该购物中心日营业收入
(
,
为正整数)的最小值(单位:万元).
(注:日营业收入
日打卡人数
人均消费
).
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(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费
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| 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| 131 | 135 | 139 | 143 | 139 | 135 |
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(2)确定
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(注:日营业收入
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23-24高一上·上海浦东新·期末
名校
3 . 某新能源公司投资320万元用于新能源汽车充电桩项目,n(
且
)年内的总维修保养费用为
(
)万元,该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n(
且
)年年底,该项目的纯利润(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)为
万元.已知到第3年年底,该项目的纯利润为88万元.
(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e15eeb8d04293728c24966efa127d7.png)
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(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
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名校
4 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况,经实地调查、数学建模,得该路段上平均行车速度v(单位:
)与该路段上的行车数量n(单位:辆)的关系为:
,其中常数
.该路段上每日t时的行车数量
.已知某日17时测得的平均行车速度为
.
(1)求实数k的值;
(2)定义
,求一天内q的最大值(结果四舍五入到整数).
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(1)求实数k的值;
(2)定义
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解题方法
5 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力,某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格
(单位:元/件)关于第
天
的函数关系近似满足
(
为常数,且
),日销售量
(单位:件)关于第
天的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为459元.
(1)求
的值;
(2)给出以下四种函数模型:①
;②
;③
;④
. 请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量
关于第
天的变化关系,并求出该函数的解析式:
(3)设该工艺品的日销售收入为函数
(单位:元),求该函数的最小值.
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10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
90 | 95 | 100 | 95 | 90 |
(1)求
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(2)给出以下四种函数模型:①
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(3)设该工艺品的日销售收入为函数
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名校
6 . 中国5G技术领先世界,其数学原理之一便是著名的香农公式:
,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中
叫做信噪比,按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比
从1000提升至5000,则C大约增加了( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
A.20% | B.23% | C.28% | D.50% |
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2024-01-13更新
|
466次组卷
|
3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
7 . 某公司拟投资开发一种新能源产品,估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加;
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为
,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型,比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)
恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案;
(2)已知函数
,其中
符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下,科研课题组最多可以获取多少奖金?
①奖金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7308a0d4822470c02ecf499dc9d14507.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b890a9121deafc7f9530268219d7fa2d.png)
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解题方法
8 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量,调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量
万件与其所需总成本
万元之间的对应关系(如下表所示),以作为建立
与
之间函数关系的依据,进而实现估算预测.工厂称此函数为“参照函数”.
该工厂拟用如下三个函数解析式:①
;②
;③
作为“参照函数”的备选.
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A产品生产总产量x(万件) | 1 | 2 | 3 | 4 |
总成本y(万元) | 12 | 17 | 25 | 32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90711db511f36787292aae39a10dea61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9f31ea91a864ba3873b754921d48f58.png)
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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解题方法
9 . 已知某气垫船的最大船速是
海里/时,其中
,船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.当船速为30海里/时时,船每小时的燃料费用为600元,而其余费用(不论船速为多少)都是每小时864元.船从甲地行驶到乙地,甲乙两地相距100海里.
(1)试把船每小时使用的燃料费用
(单位:元)表示成船速
(单位:海里/时)的函数;
(2)试把船从甲地到乙地所需的总费用
(单位:元)表示成船速
(单位:海里/时)的函数;
(3)当船速为多少时,船从甲地到乙地所需的总费用最少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5fa62e2ce679fd94f5fbbcdfdaff4a.png)
(1)试把船每小时使用的燃料费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
(2)试把船从甲地到乙地所需的总费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
(3)当船速为多少时,船从甲地到乙地所需的总费用最少?
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2023-12-19更新
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195次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题
上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题(已下线)单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
10 . 随着环保意识的增强,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于
)测试发现:①汽车每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的关系满足
;②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从
地经高速公路(最低限速
,最高限速
)驶到距离为
的B地,出发前汽车电池存量为
,汽车到达B地后至少要保留
的保障电量.(假设该电动汽车从静止加速到速度为
的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途经服务区充电桩功率为
(充电量=充电功率
时间),求到达
地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
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(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途经服务区充电桩功率为
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2023-12-16更新
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247次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷