1 . 氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示氚原有的质量，则（     ）（参考数据：）

A．样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为年；

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失；

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的；

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则.

2 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如表．

上市时间天	2	6	32
市场价/元	148	60	73

(1)根据上表数据，从①，②中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；
(2)记你所选取的函数，若存在，使得不等式成立，求正实数的取值范围．

3 . 某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	8	9	8	7
养殖成本（元/斤）	5	5.58	6	6.32

现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系.
(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；
(2)按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？

4 . 2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：

v	60	70	80	90	100	110	120
P	8	10.4	13.2	16.4	20	24	28.4

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②．
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）

5 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气中的温度是℃，那么t分钟后物体的温度．其中k是一个常数．现有60℃的物体，放在12℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36℃，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则℃	D．若℃，则

7 . 在生活中，喷漆房和烤漆房是重要的工业设备，它们在我们的生活中起着至关重要的作用．喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气．能把喷漆过程中的有害物质过滤掉，过滤过程中有害物质含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中为正常数，已知过滤2h消除了的有害物质．
(1)过滤4h后还剩百分之几的有害物质？
(2)要使有害物质减少，大约需要过滤多少时间（精确到1h）？参考数据：

8 . 某乡镇企业2024年1～4月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：

月份
产品产量千件					…
收益万元					…

已知且，给出以下4个函数模型：①；②；③；④.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述，之间的关系，并求出其解析式；
(2)已知该乡镇企业由于场地小，最多只能生产500千件，否则需要搬迁，现镇政府想使该企业的收益在10万元以上（含10万元），此企业是否应搬迁？

9 . 已知某商品的日销售量单位：套与销售价格单位：元/套满足的函数关系式为，其中，为常数．当销售价格为元/套时，每日可售出套．
（1）实数______；
（2）若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格 ______元/套时（精确到），日销售该商品所获得的利润最大．