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解题方法
1 . 如图,将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.矩形的高为,宽为.已知梁的抗弯强度为.(1)将表示为的函数,并写出定义域;
(2)求的值使得抗弯强度最大.
(2)求的值使得抗弯强度最大.
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2024-03-27更新
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321次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】
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2 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现:该购物中心开业一个月内(以天计),每天打卡人数与第天近似地满足函数(万人),为正常数,且第天的打卡人数为万人.
(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天近似地满足下表:
现给出以下三种函数模型:①,②,③.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天的关系,并求出该函数的解析式;
(2)确定的值,并在问题(1)的基础上,求出该购物中心日营业收入(,为正整数)的最小值(单位:万元).
(注:日营业收入日打卡人数人均消费).
(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天近似地满足下表:
(天) | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
(元) | 131 | 135 | 139 | 143 | 139 | 135 |
(2)确定的值,并在问题(1)的基础上,求出该购物中心日营业收入(,为正整数)的最小值(单位:万元).
(注:日营业收入日打卡人数人均消费).
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23-24高一上·上海浦东新·期末
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3 . 某新能源公司投资320万元用于新能源汽车充电桩项目,n(且)年内的总维修保养费用为()万元,该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n(且)年年底,该项目的纯利润(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)为万元.已知到第3年年底,该项目的纯利润为88万元.
(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
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4 . 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况,经实地调查、数学建模,得该路段上平均行车速度v(单位:)与该路段上的行车数量n(单位:辆)的关系为:,其中常数.该路段上每日t时的行车数量.已知某日17时测得的平均行车速度为.
(1)求实数k的值;
(2)定义,求一天内q的最大值(结果四舍五入到整数).
(1)求实数k的值;
(2)定义,求一天内q的最大值(结果四舍五入到整数).
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解题方法
5 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力,某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元/件)关于第天的函数关系近似满足(为常数,且),日销售量(单位:件)关于第天的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为459元.
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①;② ;③ ;④. 请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系,并求出该函数的解析式:
(3)设该工艺品的日销售收入为函数(单位:元),求该函数的最小值.
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
90 | 95 | 100 | 95 | 90 |
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:①;② ;③ ;④. 请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系,并求出该函数的解析式:
(3)设该工艺品的日销售收入为函数(单位:元),求该函数的最小值.
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解题方法
6 . 某公司拟投资开发一种新能源产品,估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加;
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型,比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案;
(2)已知函数,其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下,科研课题组最多可以获取多少奖金?
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加;
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型,比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案;
(2)已知函数,其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下,科研课题组最多可以获取多少奖金?
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解题方法
7 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量,调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系(如下表所示),以作为建立与之间函数关系的依据,进而实现估算预测.工厂称此函数为“参照函数”.
该工厂拟用如下三个函数解析式:①;②;③作为“参照函数”的备选.
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
A产品生产总产量x(万件) | 1 | 2 | 3 | 4 |
总成本y(万元) | 12 | 17 | 25 | 32 |
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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解题方法
8 . 运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米,按交通法规限制(单位千米/时),假设汽油价格是每升8元,汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时46元.
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低总费用(精确到0.01)(参考数据:)
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解题方法
9 . 杭州,作为2023年亚洲运动会的举办城市,以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等,迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低,问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼,且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间(单位:秒)分别为,,. “汪1”有一半的时间以速度(单位:米/秒) 奔跑,另一半的时间以速度奔跑;“汪2”全程以速度奔跑;“汪3”有一半的路程以速度奔跑,另一半的路程以速度奔跑、其中,,则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低,问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼,且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间(单位:秒)分别为,,. “汪1”有一半的时间以速度(单位:米/秒) 奔跑,另一半的时间以速度奔跑;“汪2”全程以速度奔跑;“汪3”有一半的路程以速度奔跑,另一半的路程以速度奔跑、其中,,则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
10 . 某企业在现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式:,近年来各部门都非常重视大气污染防治工作,为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品的除尘费用为万元,引进除尘设备后,当日产量时,总成本为142万元.
(1)求的值;
(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
(1)求的值;
(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
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