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解题方法
1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1420次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
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2 . 丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义:函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数是上的“严格凸函数”,称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 ____________ .
①函数在上为“严格凸函数”;
②函数的“严格凸区间”为;
③函数在为“严格凸函数”,则的取值范围为.
①函数在上为“严格凸函数”;
②函数的“严格凸区间”为;
③函数在为“严格凸函数”,则的取值范围为.
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2021-05-28更新
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758次组卷
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4卷引用:四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题
四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题云南省红河州2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题08 导数与函数综合压轴(选填题)-1