1 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.

2 . 我们知道，如果，那么，反之，如果，那么.后者常称为求数列前项和的“差分法”（或裂项法）.
(1)请你用差分法证明：，其中；
(2)证明：

3 . 如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形．根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米．

(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试建立关于的函数关系式，并指明定义域；
(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值．

4 . 为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.

（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；
（2）当取最大值时，求的值.