23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点二 函数的平均变化率
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为________ 我们把比值,即叫做函数从到的平均变化率.
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为
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2 . 曲线上一点处的切线
(1)设为曲线上不同于的一点,此时直线称为曲线的____ ,随着点沿曲线向点运动,割线在点处附近越来越接近曲线,当点无限逼近点时,直线最终成为在点处最逼近曲线的直线,这条直线称为曲线在点处的_____ .
(2)设曲线上,,当无限趋近于0时,割线的斜率______ 无限趋近于点处切线的_____ .
(1)设为曲线上不同于的一点,此时直线称为曲线的
(2)设曲线上,,当无限趋近于0时,割线的斜率
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3 . 现有以下两个条件:⑴与有交点;⑵函数的导数为,且的值均在内.我们把在定义域内同时满足以上两个条件的函数构成的集合记作U,以下判断中正确的有___________ .
①若,则有且仅有一个解;
②函数,那么,但;
③设,在的定义域内任取,,且满足,,则有.
①若,则有且仅有一个解;
②函数,那么,但;
③设,在的定义域内任取,,且满足,,则有.
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4 . 人的心率会因运动而变化,并且用的大小评价心率变化的快慢.已知运动员甲()、乙()在某次运动前后,心率随时间的变化情况如图所示(为定义域的四等分点),给出如下结论:
①在这段时间内,甲的心率变化比乙快;
②在时刻,甲的心率变化比乙快;
③在时刻,甲、乙的心率变化相同;
④乙在这段时间内的心率变化,比甲在这段时间内的心率变化快.
其中,所有正确结论的序号是________ .
①在这段时间内,甲的心率变化比乙快;
②在时刻,甲的心率变化比乙快;
③在时刻,甲、乙的心率变化相同;
④乙在这段时间内的心率变化,比甲在这段时间内的心率变化快.
其中,所有正确结论的序号是
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22-23高二下·全国·课后作业
5 . 将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为,则m的值为________ .
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2023高二·全国·专题练习
6 . 导数的概念及其意义
(1)函数的平均变化率:对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx). 这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=_________ . 我们把比值,即=叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.
(2)导数的概念:如果当Δx→0时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称y=f(x)在x=x0处______ ,并把这个确定的值叫做y=f(x)在x=x0处的导数(也称为________ ),记作_______ 或y′|x=x0,即f′(x0)=lim =lim .
(3)导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的____________ . 也就是说,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0). 相应的切线方程为________________
(4)导函数的概念:当x=x0时,f′(x0)是一个唯一确定的数,这样,当x变化时,y=f′(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的_________ (简称导数). y=f(x)的导函数有时也记作y′,即f′(x)=y′=lim .
(1)函数的平均变化率:对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx). 这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=
(2)导数的概念:如果当Δx→0时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称y=f(x)在x=x0处
(3)导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的
(4)导函数的概念:当x=x0时,f′(x0)是一个唯一确定的数,这样,当x变化时,y=f′(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的
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7 . 某地某天上午9:20的气温为,下午1:30的气温为,则在这段时间内气温的平均变化率为______ .
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20-21高二·全国·课后作业
8 . 设C是成本,q是产量,且C(q)=3q2+10,若q=,则产量增加量为10时,成本增加量为________ .
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9 . 已知,函数,则下面结论中正确的有__________ .(填上所有正确结论的序号)
①函数在区间上的平均变化率总是大于;
②函数在区间上的平均变化率总是小于;
③函数在区间上的平均变化率随着的增大而增大;
④函数在区间上的平均变化率随着的增大而减小.
①函数在区间上的平均变化率总是大于;
②函数在区间上的平均变化率总是小于;
③函数在区间上的平均变化率随着的增大而增大;
④函数在区间上的平均变化率随着的增大而减小.
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20-21高二·全国·课后作业
10 . 如图所示,函数y=f(x)在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是________ .
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