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1 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-04-09更新
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1060次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 设抛物线方程为
，过点
的直线
分别与抛物线相切于
两点，且点在轴下方，点
在轴上方.
(1)当点的坐标为
时，求
；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线
交轴于点
.直线
交轴于点，且
.若
的重心在轴上，求
的取值范围.
，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点
的坐标为时，求；(2)点
在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.
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2023-01-10更新
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2904次组卷
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6卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题09 平面解析几何专题20平面解析几何（解答题）
