1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______．

   

2 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：；
(3)求不等式的解集，其中．

3 . 计算器计算，，，等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．
其中是的导数，是的导数，是的导数……．
取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____，精确到0.01的近似值为______．

4 . 记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________

5 . 吹气球时，气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的关系是．当时，气球的瞬时膨胀率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线与双曲余弦曲线交于点，，曲线在，两点处的切线相交于点，且为等边三角形，则________，________.