1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.若
,则曲线
在
处的曲率
是( )
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A.0 | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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2023-09-09更新
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469次组卷
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9卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)高二 模块3 专题1 小题进阶提升练广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练(苏教版)甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,得名于英国数学家泰勒.根据泰勒公式,有
,其中
,
,
,
.现用上述式子求
的值,下列选项中与该值最接近的是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在科学界已被广泛采用.若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列.对于函数
,数列
为其牛顿数列,设
,数列
的前n项和为
,则下列结论正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 令
,对抛物线
,持续实施下面牛顿切线法的步骤:
在点
处作抛物线的切线,交x轴于
;
在点
处作抛物线的切线,交x轴于
;
在点
处作抛物线的切线,交x轴于
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
由此能得到一个数列
.
(1)设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506b899e000e05fe96a895aec315240b.png)
_____________ ;
(2)用二分法求方程
在区间
上的近似解,根据前4步结果比较,可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ .
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在点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9df2062940530232ab124a571e951ed.png)
在点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb652143b43cc9439a347b2b1dc5cf6.png)
在点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367304824e7eb354ffeb937fa209d80d.png)
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由此能得到一个数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506b899e000e05fe96a895aec315240b.png)
(2)用二分法求方程
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名校
5 . 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下:如果函数
在闭区间
上的图象不间断,在开区间
内可导,则在区间
内至少存在一个点
,使得
,
称为函数
在闭区间
上的中值点.则函数
在区间
上的中值点的个数为( )
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