1 . 甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，两人答每道题都相互独立，答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为，若抢到，答对得分，对方得分，答错得分，对方得分.
(1)若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为，求的最大值和此时乙答对每道题的概率；
(2)以（1）中确定的作为的值，求乙在第二轮得分的数学期望.

2 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；
(2)曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.