解题方法
1 . 已知常数,设,
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
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解题方法
2 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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解题方法
3 . 如图是某公园局部的平面示意图,图中的实线部分(它由线段与分别以为直径的半圆弧组成)表示一条步道.其中的点是线段上的动点,点O为线段的中点,点在以为直径的半圆弧上,且均为直角.若百米,则此步道的最大长度为_________ 百米.
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解题方法
4 . 已知,记(且).
(1)当(是自然对数的底)时,试讨论函数的单调性和最值;
(2)试讨论函数的奇偶性;
(3)拓展与探究:
① 当在什么范围取值时,函数的图象在轴上存在对称中心?请说明理由;
②请提出函数的一个新性质,并用数学符号语言表达出来.(不必证明)
(1)当(是自然对数的底)时,试讨论函数的单调性和最值;
(2)试讨论函数的奇偶性;
(3)拓展与探究:
① 当在什么范围取值时,函数的图象在轴上存在对称中心?请说明理由;
②请提出函数的一个新性质,并用数学符号语言表达出来.(不必证明)
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5 . 下列命题正确的有( )个
(1)函数在上存在导函数.且在上为严格增函数.则对所有的恒成立
(2)周期函数在上存在导函数,则导函数也为周期函数
(3)定义在上的函数,满足且对所有的恒成立,则对所有恒成立
(1)函数在上存在导函数.且在上为严格增函数.则对所有的恒成立
(2)周期函数在上存在导函数,则导函数也为周期函数
(3)定义在上的函数,满足且对所有的恒成立,则对所有恒成立
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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解题方法
6 . 设函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意,都有,则称函数有上界,实数的最小值为函数的上确界;记集合{在区间上是严格增函数};
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
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解题方法
7 . 如图,平面内一条长度为的线段恰好能通过直角拐角,拐角点到所在直线的距离为,到所在直线的距离为,若恰好过点才能通过拐角,则的值约为__________ .(结果精确到)
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名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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843次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1390次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
10 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是,上的一组奇点.若曲线(且)与曲线有且仅有一组奇点,则的取值范围是___________ .
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2024-01-13更新
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826次组卷
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4卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题