名校
1 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称,则称P,Q是,上的一组奇点.若曲线(且)与曲线有且仅有一组奇点,则的取值范围是___________ .
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2024-01-13更新
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944次组卷
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5卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
2023高一上·上海·专题练习
解题方法
2 . 求在的值域.
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3 . 设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
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2023-12-18更新
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780次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二(九省联考题型)(已下线)专题1 导数与函数的单调性(恒单调、存在单调区间、不单调)【练】
解题方法
4 . 设.
(1)求证:直线与曲线相切;
(2)设点P在曲线上,点Q在直线上,求的最小值;
(3)若正实数a,b满足:对于任意,都有,求的最大值.
(1)求证:直线与曲线相切;
(2)设点P在曲线上,点Q在直线上,求的最小值;
(3)若正实数a,b满足:对于任意,都有,求的最大值.
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名校
5 . 乒乓球被称为我国的“国球”,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.在某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段,规定:每场比赛采用七局四胜制,率先取得四局比赛胜利的选手获胜,且该场比赛结束.已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛,且均充分发挥出了水平,其中甲运动员每局比赛获胜的概率为,每局比赛无平局,且每局比赛结果互不影响.
(1)若前三局比赛中,甲至少赢得一局比赛的概率为,求乙每局比赛获胜的概率;
(2)若前三局比赛中甲只赢了一局,设这场比赛结束还需要比赛的局数为,求的分布列和数学期望,并求当为何值时,最大.
(1)若前三局比赛中,甲至少赢得一局比赛的概率为,求乙每局比赛获胜的概率;
(2)若前三局比赛中甲只赢了一局,设这场比赛结束还需要比赛的局数为,求的分布列和数学期望,并求当为何值时,最大.
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名校
解题方法
6 . 对于两个定义在R上的函数与,构造新函数如下:对任意,.现已知是严格增函数,对于以下两个命题:①与中至少有一个是严格增函数;②与中至少有一个函数无最大值.其中( )
A.①和②都是真命题 | B.只有①是真命题 |
C.只有②是真命题 | D.没有真命题 |
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名校
解题方法
7 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
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名校
解题方法
8 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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2023-10-26更新
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765次组卷
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11卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
9 . 对于直角坐标平面上的两个点,记.
(1)若点在函数图像上,点的坐标为,求满足的的集合;
(2)若,点是直角坐标平面上的任意一点,求的最小值并指出取得最小值时的点的集合;
(3)若点在函数图像上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)若点在函数图像上,点的坐标为,求满足的的集合;
(2)若,点是直角坐标平面上的任意一点,求的最小值并指出取得最小值时的点的集合;
(3)若点在函数图像上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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名校
10 . 设.
(1)证明:的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点,且;
(2)求所有的实数,使得直线与函数的图象相切;
(3)设(其中由(1)给出),且,,求的最大值.
(1)证明:的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点,且;
(2)求所有的实数,使得直线与函数的图象相切;
(3)设(其中由(1)给出),且,,求的最大值.
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2023-09-09更新
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699次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练