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解题方法
1 . 公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则______ .
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2023-06-11更新
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319次组卷
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2卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 某小区有块绿地,绿地的平面图大致如下图所示,并铺设了部分人行通道.
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段,,,和弧围成的,其中是以点为圆心,圆心角为的扇形的弧,见图1;
假设2:线段,,,所在的路行人是可通行的,圆弧暂时未修路;
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线与的交点是,,.米.
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
(1)假设休息亭建在弧的中点,记为,沿和线段修路,如图2所示.求的长;
(2)假设休息亭建在弧上的某个位置,记为,作交于,作交于.沿、线段和线段修路,如图3所示.求修建的总路长的最小值;
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段,,,和弧围成的,其中是以点为圆心,圆心角为的扇形的弧,见图1;
假设2:线段,,,所在的路行人是可通行的,圆弧暂时未修路;
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线与的交点是,,.米.
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
(1)假设休息亭建在弧的中点,记为,沿和线段修路,如图2所示.求的长;
(2)假设休息亭建在弧上的某个位置,记为,作交于,作交于.沿、线段和线段修路,如图3所示.求修建的总路长的最小值;
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
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2023-04-13更新
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526次组卷
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4卷引用:上海市闵行区上海外国语大学闵行外国语中学2024届高三上学期期中数学试题
3 . 如图,用一张边长为3的正方形硬纸板,在四个角裁去边长为的四个小正方形,再折叠成无盖纸盒.当裁去的小正方形边长发生变化时,纸盒的容积会随之发生变化.问:
(1)求关于的函数关系式,并写出的范围;
(2)在什么范围内变化时,容积随的增大而增大?随的增大而减小?
(3)取何值时,容积最大?最大值是多少?
(1)求关于的函数关系式,并写出的范围;
(2)在什么范围内变化时,容积随的增大而增大?随的增大而减小?
(3)取何值时,容积最大?最大值是多少?
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