1 . 函数的表达式为.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 设函数.
(1)证明函数在上是递减函数,在上是递增函数;
(2)函数,若实数,满足,求的最小值;
(3)函数如(2)中所述,是定义在上的函数,当时,,且对任意的,都有成立,若存在实数满足,求的最大值.
(1)证明函数在上是递减函数,在上是递增函数;
(2)函数,若实数,满足,求的最小值;
(3)函数如(2)中所述,是定义在上的函数,当时,,且对任意的,都有成立,若存在实数满足,求的最大值.
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解题方法
3 . 如图所示:一吊灯的下圆环直径为4米,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2米,在圆环上设置三个等分点,点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点均用细绳相连接,且细绳的长度相等.设细绳的总长(即)为y米.
(1)设,将y表示成的函数关系式,并指出的范围;
(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时应为多长(精确至0.01米).
(1)设,将y表示成的函数关系式,并指出的范围;
(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时应为多长(精确至0.01米).
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