解题方法
1 . 求使函数的值最小及相应自变量x的取值,其中,,,是实常数.
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2 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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解题方法
3 . 如图,让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端.斜面两端的水平距离为,如何选择斜面和水平面之间的角度x,使木块从上端滑到下端所用的时间最短?
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4 . 某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器,如图,已知该容器侧面耗材为1元/m2,上下底面的耗材为1.5元/m2.问:如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m,使得费用最少?
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解题方法
5 . 某种退烧药能够降低的温度R是血液中该药含量M的函数,而且,其中C是一个常数.试求这种退烧药在血液中的含量M为多少时,能够降低的温度最大.
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21-22高二·江苏·课后作业
6 . 一列车队以速度v(单位:km/h)行进,每辆车长5m,两车之间的合适间距为.问:当车速v为多少时,单位时段内通过的汽车数量最多?
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 要在半径为的圆桌中心正上方安装一吊灯,已知桌面上灯光的强度可以用表示,其中r是灯与桌面上被照点的距离,是光线与桌面的夹角.为使桌边最亮,吊灯应离桌面多高?
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