1 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，（百米），建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为______.

2 . 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，以彰显城市积极向上的活力，某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20m的大O上，点M，N在半径为10m的小O上，点O，点P在弦MN的同侧.则当△POM与△MON面积之和最大时∠MON=___________.

3 . 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

4 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是________．

5 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大．
（1）该定海神针原来的长度为___________；
（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为___________．

6 . 如图，有一个长方形地块，边为2，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，、分别在边，上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点到边的距离为(单位：)，的面积为（单位：）

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求按上述要求隔离出的面积的最大值.

7 . 已知某圆柱轴截面的周长为12，当该圆柱体积最大时其侧面积为________.

8 . 国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所．则的面积为的最大值为____________（单位：）．

9 . 如图，某城市有一块半径为的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为. 设.

(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；
(2)张强同学说：当时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.