解题方法
1 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______ ．
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2023-05-03更新
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263次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三猜题信息联考(二）数学试题
名校
解题方法
2 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图
所示，
（百米），建立如图
所示的平面直角坐标系，将曲线
看成函数
图象的一部分，
为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形
（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为______ .
所示，（百米），建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为
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2023-02-19更新
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571次组卷
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5卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为
的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为
、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-04-29更新
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367次组卷
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14卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）段考模拟：高二理科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（理）试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）专题05导数及其应用（第三部分）
名校
解题方法
4 . 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，以彰显城市积极向上的活力，某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20m的大
O上，点M，N在半径为10m的小O上，点O，点P在弦MN的同侧.则当△POM与△MON面积之和最大时∠MON=___________ .
O上，点M，N在半径为10m的小O上，点O，点P在弦MN的同侧.则当△POM与△MON面积之和最大时∠MON=
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名校
解题方法
5 . 请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点
，正好形成一个长方体形状的包装盒，
、
在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
(1)求包装盒的容积
关于
的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积
最大？最大容积是多少？
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当
为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-02-21更新
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276次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学试题
6 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是________ ．
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是
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名校
解题方法
7 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到
为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大．
（1）该定海神针原来的长度为___________ 
；
（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为___________ ．
且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大．（1）该定海神针原来的长度为
；（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为
．
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2021-09-14更新
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222次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，
，
，
.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是
，其中AB段速度为2
，BC段速度为1，乙的路线是
，其中AD段速度为
，DC段速度为v.
（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，
为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式
；
②用
表示平均巡视效率，求
的最值.
，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，①求
的表达式；②用
表示平均巡视效率，求的最值.
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名校
9 . 某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿，，
，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ ；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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2021-05-08更新
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672次组卷
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4卷引用：重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）
名校
10 . 已知一个母线长
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________ 米.
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为
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2021-02-16更新
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504次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
