名校
解题方法
1 . 如图，四边形
和
是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿
，
，
，
折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________ ．
和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为
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名校
解题方法
2 . 某地计划对如图所示的半径为
的直角扇形区域
按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点
使得
，以
为半径作扇形
，且满足
，其中
，
，则图中阴影部分的面积取最小值时
的大小为（ ）
的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-30更新
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686次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）专题12 导数的综合问题【讲】河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作
，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知
，
（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：
）．
(1)设
，将S表示成x的函数；
(2)通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知，（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）．(1)设
，将S表示成x的函数；(2)通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
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2023-04-22更新
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258次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______ 时，圆锥的体积最大，最大值为______ ．
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2023-03-23更新
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3006次组卷
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8卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
5 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为V
．
(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
，圆柱的体积为V．(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
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2023-03-20更新
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435次组卷
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8卷引用：河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）
分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（ ）| A．3cm | B．4cm | C．5cm | D．6cm |
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2023-03-16更新
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599次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
7 . 四棱锥
的底面为正方形，
平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ）
的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D．8 |
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2023-02-23更新
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674次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在△ABC中，
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，
为
外接圆圆心，
（未知）为⊙半径．
(1)求
和此时O到面ABC距离h；
(2)在的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距
距离
和
到面ABC距离
，若不存在请给出理由．
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，为外接圆圆心，（未知）为⊙半径．(1)求
和此时O到面ABC距离h；(2)在
的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距距离和到面ABC距离，若不存在请给出理由．
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名校
解题方法
9 . 某正六棱锥外接球的表面积为
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长
，则其体积的取值范围是（ ）
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1143次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为
平方分米，其体积为
立方分米，则的取值范围是（ ）
平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-01更新
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221次组卷
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3卷引用：河北省保定市2023届高三上学期9月月考数学试题
