1 . 在平行四边形中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线，交于点，，，，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明平面，并求直线到平面的距离.

3 . 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．
(1)若小李下班后选择路线2驾车回家，已知小李在路上遇到了红灯的情况下，求小李在第一个路口就遇到了红灯的概率；
(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：）的期望最小，则小李应选择哪条路线?请说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为线段上一点，平面交棱于点．

(1)求证：直线共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥体积为；
条件②：三棱柱的外接球半径为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知数列满足，．
(1)求，，，并求证：；
(2)求数列的前2n项和．

6 . 已知5只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠．血液化验结果呈阳性的即为患病，呈阴性即为未患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病小白鼠为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病的小白鼠为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
若随机变量，分别表示用方案甲、方案乙进行检测所需的检测次数．
(1)求，能取到的最大值和其对应的概率；
(2)为使检测次数的期望最小，同学们应该选取甲方案还是乙方案？并说明理由．

7 . 已知直线l：被动圆C：截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．

8 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》的章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ．则当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线．则在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列选项正确的是（     ）

A．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为直线

B．若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若，则点P的轨迹为抛物线

D．若，则点P的轨迹为双曲线

9 . 已知函数的零点为，的零点为，则（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 若正项无穷数列是等差数列，且，则（     ）

A．

B．当时，的前20项和为128

C．公差d的取值范围是

D．当为整数时，的最大值为9