名校
解题方法
1 . 现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮
，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为
，不考虑焊接处损失．如图，若长方形的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，体积为
．
(1)求出
与
的关系式；
(2)求该铁皮盒体积
的最大值．
，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失．如图，若长方形的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，体积为．(1)求出
与的关系式；(2)求该铁皮盒体积
的最大值．
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20-21高二·全国·课后作业
真题
解题方法
2 . 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)=
.
（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i表示第i月份(i=1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算).
.（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i表示第i月份(i=1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算).
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名校
解题方法
3 . 某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为
，且分上､下两层，其中上层是半径为
米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.
(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
，且分上､下两层，其中上层是半径为米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.
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2022-03-07更新
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326次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2019-2020学年高三上学期12月调研考试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 将边长为
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则
的最小值是________ ．
的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是
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2021-10-08更新
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482次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值
人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值高中数学解题兵法 第五十五讲 三角代换法高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期5月模块考试数学试题江西省上饶市、景德镇市六校2023届高三上学期10月联考数学（理）试题江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知
是边长为1的等边三角形，D是
边上异于端点的一个动点，
于点E，将
沿
翻折至
的位置，其中
为直二面角，则四棱锥
体积的最大值为___________ .
是边长为1的等边三角形，D是边上异于端点的一个动点，于点E，将沿翻折至的位置，其中为直二面角，则四棱锥体积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为
的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为
、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-04-29更新
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376次组卷
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14卷引用：江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1
江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）段考模拟：高二理科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（理）试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）专题05导数及其应用（第三部分）
7 . 如图所示，圆形纸片的圆心为
，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．
，
，
，
为圆上的点，
，
，
，
分别是以，
，
，
为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为
，得到四棱锥
．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ）
，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-21更新
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689次组卷
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7卷引用：【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题
【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
8 . 南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为
.
（1）该冰川的体积小于
亿立方米的时期称为衰退期．以
表示第
月份
，问一年内哪几个月是衰退期？
（2）求一年内该地区冰川的最大体积．
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为.（1）该冰川的体积小于
亿立方米的时期称为衰退期．以表示第月份，问一年内哪几个月是衰退期？（2）求一年内该地区冰川的最大体积．
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9 . 如图，有一块边长为200米的正方形地块，其中曲边三角形
是一个小池塘，点
分别在边界
上，且距离
点都为100米，池塘曲边
是一段抛物线，该抛物线的顶点为，对称轴为边界
所在直线.现准备在边
和
间分别选择两点
，修建一条观光直线小径
，小径恰好只经过池塘边上一个点
（不含端点）.绿化部门拟在五边形
区域内栽种花草.记点到边界的距离为米，花草区域面积为
.
（1）求函数的表达式，并写出函数的定义域；
（2）求花草区域面积的最大值.
，其中曲边三角形是一个小池塘，点分别在边界上，且距离点都为100米，池塘曲边是一段抛物线，该抛物线的顶点为，对称轴为边界所在直线.现准备在边和间分别选择两点，修建一条观光直线小径，小径恰好只经过池塘边上一个点（不含端点）.绿化部门拟在五边形区域内栽种花草.记点到边界的距离为米，花草区域面积为.（1）求函数
的表达式，并写出函数的定义域；（2）求花草区域
面积的最大值.
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10 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为______ ．
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