1 . 现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失．如图，若长方形的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x cm，高为y cm，体积为．

(1)求出与的关系式；
(2)求该铁皮盒体积的最大值．

2 . 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)=.
（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1<t<i表示第i月份(i=1，2，…，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算).

3 . 某市一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为，且分上､下两层，其中上层是半径为米的半球体，下层是底面半径为r米，高为h米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下层圆柱体的侧面､隔层和地面三个部分每平方米的建造费用均为3千元，设每座账篷的建造费用为y千元.

(1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)当半径r为何值时，每座帐篷的建造费用最小？并求出最小值.

4 . 如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m²).

（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；
（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.

5 . 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是________．

6 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

7 . 如图，已知是边长为1的等边三角形，D是边上异于端点的一个动点，于点E，将沿翻折至的位置，其中为直二面角，则四棱锥体积的最大值为___________.

8 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

9 . 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（       ）

A．当时，有极小值	B．当时，有极大值
C．当时，有极小值	D．当时，有极大值

10 . 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．