1 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______ .
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2023-12-01更新
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880次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
2 . 在半径为
的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为________ .
的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为
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解题方法
3 . 边长为1的正三角形被平行于一边的直线分成一个小的正三角形和一个等腰梯形，记等腰梯形的周长为
，面积为
，则
的最小值为_________ ．
，面积为，则的最小值为
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4 . 在底面直径为
的圆柱形木材中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体，若长方体的抗弯强度与
成正比，其中
为矩形的宽，
为矩形的长，则矩形的宽为__________ ．
的圆柱形木材中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体，若长方体的抗弯强度与成正比，其中为矩形的宽，为矩形的长，则矩形的宽为
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5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为，且
，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为______ ．
的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为
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解题方法
6 . 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边
、
紧靠两条互相垂直的路上，现要过点
修一条直线的路
，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点
和
．则
的面积的最小值为________ ．
、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．则的面积的最小值为
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名校
解题方法
7 . 如图是一边长为
单位：
的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为
单位：的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为 ___________ 
.
单位：的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为单位：的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为 .
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2022-05-16更新
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176次组卷
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4卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（理）试题
四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（理）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省平凉市陕西师范大学平凉实验中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题
8 . 已知某种圆柱形油料罐（有盖）的表面积为
，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于______ .
，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于
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9 . 已知一个圆柱的上､下底面圆周均在球O的表面上，若圆柱的体积为
，则球O的表面积的最小值为___________ .
，则球O的表面积的最小值为
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2021高二·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，将一张16 cm×10 cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是________ cm3.
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