1 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af62753905ae48459d5543255f1d951c.png)
.若
为圆心角,
,则
.______ .
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2 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高四尺.问:积及委米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为4尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有__________ 斛.
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3 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载,是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期,折扇开始逐渐的成为主流.如图,该折扇扇面画的外弧长为
,内弧长为
,且该扇面所在扇形的圆心角约为
,则该扇面画的面积约为_________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabe88ffbc088e998ea519556bd4efc5.png)
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4 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即
.若
为圆心角,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f971cf2c882f1d1ea2655ac83782918f.png)
__________
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名校
5 . 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素,其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上,历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示,经测量,上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧(长度单位为cm),侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心,且圆心角为
.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致,则该几何体的高为______ .
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6 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________ 斛.(精确到个位)
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2023-06-06更新
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448次组卷
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4卷引用:山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第6讲 立体几何小题(1)-《考点·题型·密卷》河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试(4月月考)数学试题
7 . 中国折扇有着深厚的文化底蕴,这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧,显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长为
,内弧线的长为
,连接外弧与内弧的两端的线段的长均为
,则该扇环的面积为______
.
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2023-02-25更新
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527次组卷
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2卷引用:福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
8 . 折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代,《南齐书》上说:“褚渊以腰扇障日.”,据《通鉴注》上的解释,“腰扇”即折扇.一般情况下,折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的弧长为l,扇形所在的圆的半径为r,当l与r的比值约为2.4时,折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm,在保证美观的前提下,此折扇所在扇形的面积是_______
.
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2022-03-28更新
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615次组卷
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7卷引用:安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考文科数学试题
安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考文科数学试题安徽省示范高中皖北协作区2022届高三下学期3月联考理科数学试题(已下线)3.1 三角函数的定义(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)陕西省汉中市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学(文)试题(已下线)浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题11-16
名校
解题方法
9 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数:1,1,2,3,5,8,…为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/8/2716693893980160/2773326258995200/STEM/1a05b33a73914a4daa97d09e0af7f5fe.png?resizew=128)
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2021-07-27更新
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402次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为
,掷铁饼者双手之间的距离约为
,“弓”所在圆的半径约为
,则掷铁饼者的肩宽约为___________
.(精确到
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f508e94d92781e050568ac10e5b3136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/4/2692186318733312/2712874266025984/STEM/520a4fddd8fb4196b8bdb4eba6263752.png?resizew=125)
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2021-05-03更新
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945次组卷
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5卷引用:江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题(九)
江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题(九)(已下线)专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)5.1 三角函数的定义(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期四模文科数学试题(已下线)专题17 任意角、任意角三角函数及弧度制