1 . 已知某圆锥的侧面展开是一个扇形，该扇形的圆心角的弧度数是
（1）若，圆锥的母线长，求圆锥的体积；
（2）若扇形的周长是，扇形面积是，求的值.

2 . 扇形铁皮的圆心角为，所在圆半径为12，欲用此材料做一无盖圆台形容器，如图所示，将扇形铁皮裁出个扇形和圆，分别做圆台的侧面和较大的底面，铁皮的厚度忽略不计．

（1）求的长；
（2）求容器的体积．

3 . 一条长度等于半径的倍的弦所对的圆心角是多少弧度？

4 . （1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

5 . 如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：

（1）的长；   
（2）容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）

6 . 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．
(1)求关于的函数关系式；
(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

7 . 有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:
(1)AD应取多长?
(2)容器的容积为多大?

8 . 养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售．已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元．
(1)设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地．如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.