1 . 某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
(1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；
(2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？

2 . 已知扇形的面积为S，周长为p，中心角为.
(1)若S是定值，则当为多少弧度时，周长p最小，并求此最小值（用S表示）.
(2)若p是定值，则当为多少弧度时，面积S最大，并求此最大值（用p表示）.

3 . 已知某半径小于的扇形，其周长是，面积是.
(1)求该扇形的圆心角的弧度数；
(2)求该扇形中所含弓形面积（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）.

4 . 如图，已知矩形截圆所得的的长为，，求矩形在圆外部分的面积．

5 . 求出下列条件中扇形的弧长与面积.
(1)扇形的圆心角是，半径是8；
(2)扇形的圆心角是75°，半径是6.

6 . 已知扇形的半径为，弧长为，圆心角为.
(1)若扇形的面积为定值，求扇形周长的最小值及对应的圆心角的值；
(2)若扇形的周长为定值，求扇形面积的最大值及对应的圆心角的值.

7 . 如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为（），米，，为对角线和的交点．他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于．设．

（1）若两段圆弧组成“甬路”（宽度忽略不计），求的长（结果精确到米）；
（2）记此园地两个扇形面积之和为，其余区域的面积为．对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．