1 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，，，设.

(1)若时，求MC的长；
(2)①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.

2 . 边长为4的正方形的中心为，以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.

(1)求的值；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最大值.

3 . 如图，某市城建部门计划在一块半径为，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．

(1)求的取值范围；
(2)已知内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？

4 . 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．

(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．