解题方法
1 . 设A，B为椭圆C：
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线
上．
(1)求直线
，
的斜率的乘积；
(2)证明：
；
(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线
交C于M，N两点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．(1)求直线
，的斜率的乘积；(2)证明：
；(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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2 . 在椭圆
中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家
Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆
，则下列说法正确的有（ ）
中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆 外切矩形面积的最小值为48 |
| B．椭圆外切矩形面积的最大值为48 |
C．点 为蒙日圆 上任意一点，点 ， ，当 取最大值时， |
D．若椭圆的左､右焦点分别为 ， ，过椭圆上一点 和原点作直线与蒙日圆相交于点 ， ，则 |
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2022-11-22更新
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1479次组卷
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5卷引用：福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在
中，
，
，
，设点在
上的射影为
，将绕边
任意转动，则有（ ）
中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（ ）A．若 为锐角，则在转动过程中存在位置使 |
B．若为直角，则在转动过程中存在位置使 |
C．若 ，则在转动过程中存在位置使 |
D．若 ，则在转动过程中存在位置使 |
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2022-07-07更新
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1838次组卷
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5卷引用：福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）
4 . 已知双曲线
的左右顶点分别是
，右焦点
，过垂直于
轴的直线交双曲线于
两点，为直线上的点，当
的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________ ．
的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是
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