1 . 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）

(1)求的面积；
(2)求点之间的距离．

2 . 江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道､摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为：，在B处观察山顶M，N的俯角为；，飞机飞行的距离AB为，请问：用以上测得的数据能否计算出两山顶间的距离MN，若能，请帮助该建筑公司求出MN，结果精确到，若不能，请说明理由.
（参考数据：）

3 . 疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，．

(1)分别求，的长度．
(2)假设，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．

4 . 如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知，．

(1)若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；
(2)若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？

5 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为______．（注：）

6 . 某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动．如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB的长度，选择在人工湖岸边的C，D两点，A，B，C，D在同一平面，测得米，，，，，则该木桥AB的长度为______米．