解题方法
1 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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2 . 如图,某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船,正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去,1小时后,巡逻艇到达C处,走私船到达D处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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3023次组卷
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23卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题(已下线)第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题(已下线)专题05 解三角形在几何与实际中的应用(2)-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(B素养提升卷)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
3 . 周口市广播电视塔位于周口市区七一路和周口大道交叉口处,该塔有效地解决了周口市广播电视无线信号覆盖范围小、信号质量差的问题.发射塔由塔座、塔身、井道、塔楼和天线等个主要部分组成(如图1所示),其中天线为传统的四边形空间桁架结构,横截面层层缩进,在外形上有着芝麻开花节节高的吉祥寓意.国庆假期,章阳同学在取得有关部门许可的前提下,利用无人机对广播电视塔进行拍照与摄像.章阳同学在地面点处测得塔楼的仰角为,无人机在处沿仰角为的方向飞行米后到达处,测得,且,,,,五个点都在同一平面内(如图2所示).
(1)求塔楼到地面的高度;
(2)如果广播电视塔的天线的长是米,无人机从到的飞行过程中,在点处观看天线的视角为(即),为了拍摄到天线最为清晰的图像,要求视角最大.若点处距离地面的高度为米,那么为何值时,无人机拍摄到天线的图像最清晰?
(1)求塔楼到地面的高度;
(2)如果广播电视塔的天线的长是米,无人机从到的飞行过程中,在点处观看天线的视角为(即),为了拍摄到天线最为清晰的图像,要求视角最大.若点处距离地面的高度为米,那么为何值时,无人机拍摄到天线的图像最清晰?
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2021-11-24更新
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571次组卷
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3卷引用:河南省九师联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题
解题方法
4 . 如图,某人身高,他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上,他直立时,测得塔顶的仰角(点在线段上,忽略眼睛到头顶之间的距离,下同).他沿线段向塔前进到达点,在点直立时,测得塔顶的仰角:塔尖MN的视角(是塔尖底,在线段上).
(1)求塔高;
(2)此人在线段上离点多远时,他直立看塔尖的视角最大?说明理由.
参考数据: ,,.
(1)求塔高;
(2)此人在线段上离点多远时,他直立看塔尖的视角最大?说明理由.
参考数据: ,,.
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2021-08-07更新
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1781次组卷
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7卷引用:四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)第10课时 课后 两角和、差的余弦、正弦和正切公式(2)(已下线)第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)6.4平面向量的应用C卷(已下线)第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用(已下线)专题3 最佳视角 米勒定理【练】
5 . 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
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2019-01-30更新
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1489次组卷
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22卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题(已下线)2010-2011年湖北省黄冈中学高一期中考试数学理卷(已下线)2011-2012学年甘肃兰州一中高一下学期期中考试数学试卷2015届四川省雅安中学高三12月月考理科数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二理上国庆作业数学试卷山东省菏泽市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题上海市曹杨二中2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)上海市七宝中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第5章 三角比 本章复习题江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题(已下线)第5讲+解三角形(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)课时19 正弦定理、余弦定理和解斜三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期3月段考数学试题(已下线)第6章 三角章节考点分类复习导学案沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题3 最佳视角 米勒定理【讲】