名校
1 . 夏季来临，气温升高，是学生溺水事故的高发期．为有效预防学生溺水事件的发生，增强学生防溺水的安全防范意识，提高学生的自护自救能力，减少安全事故的发生，切实保护学生的生命安全，学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会．某地一河流的岸边观测站位于点
处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为
的点
处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北
方向上点
处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知
的距离为
，假设
三点在同一水平面上．
(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以
的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以
的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游
，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．
处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距离为，假设三点在同一水平面上．(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点
处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．
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2023-08-09更新
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238次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市师宗县平高学校（第四中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
云南省曲靖市师宗县平高学校（第四中学）2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5解三角形（解答题）【人教B版】
2 . 如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北60°方向，C在B的东偏北30°方向，B在A的正东方向，已知A，B相距
，B，C相距
，则（ ）
，B，C相距，则（ ） | A．D在C的北偏西60°方向 | B．D在C的北偏西30°方向 |
| C．D，C相距a km | D．D，C相距 |
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名校
3 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为
，
，
，满足
(1)求
；(2)若
的面积为
，且
，求的周长
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2023-03-14更新
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1587次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，
为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米，
千米.
(1)求线段
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与所围成
的面积的最大值.
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.(1)求线段
的长度；(2)若
，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.
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2022-09-28更新
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1105次组卷
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5卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）
名校
解题方法
5 . 某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形
，
，
（单位：百米），
，
，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，
（ ）
，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（ ）A． 百米 | B． 百米 | C． 百米 | D． 百米 |
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2021-07-13更新
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704次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
云南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，A、B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（2）救援船到达D点所需要的时间．
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（2）救援船到达D点所需要的时间．
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2020-12-13更新
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1401次组卷
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11卷引用：云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题
云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3 正余弦定理的实际运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题
名校
7 . 某居民小区要把如图所示的凸四边形用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为______ 
（保留到小数点后一位）．
用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为（保留到小数点后一位）．
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2020-04-21更新
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388次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题
