1 . 已知向量，,若∥，则代数式的值是　　　　　．

2 . 已知是同一平面上不共线的三点,且.
(1)求证:；
(2)若,求两点之间的距离.

3 . 设平面三点.
（1）试求向量 的模；
（2）若向量与的夹角为，求.

4 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

5 . 设向量的夹角为，且，则________________；

6 . 设向量，若向量与向量共线，则____．

7 . 设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值；
（3）若，求证：∥.