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1 . 在给出的下列命题中，正确的是（ ）
A．已知 为 的外心，边 长为定值，则 为定值． |
B．中，已知 ，则 且 则 |
C． 为为所在平面内一点，且 ，则动点的轨迹必通过的重心． |
D． 为的垂心， ，则 ． |
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2021-08-14更新
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739次组卷
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4卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高一(15-18班)上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
2 . 我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在中，D为
的中点，则
，两式相加得
，因为D为的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
（1）如图乙，在四边形
中，E，F分别为
的中点，证明： 
.
（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求
.
中，D为的中点，则，两式相加得，因为D为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形
中，E，F分别为的中点，证明： .（2）如图丙，在四边形
中，E，F分别在边上，且，，，，与的夹角为，求.
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