名校
1 . 如图,的外接圆半径是1,且.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)过分别做的垂线,垂足依次是的值.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)过分别做的垂线,垂足依次是的值.
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2 . 我们知道,对一个量用两种方法分别计算一次,由结果相同则可以构造等式解决问题,这种思维方法称为“算两次”原理,又称“富比尼原理”,是一种重要的数学思想.例如:如图甲,在中,D为的中点,则,两式相加得,因为D为的中点,所以,于是.请用“算两次”的方法解决下列问题:
(1)如图乙,在四边形中,E,F分别为的中点,证明: .
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边上,且,,,,与的夹角为,求.
(1)如图乙,在四边形中,E,F分别为的中点,证明: .
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边上,且,,,,与的夹角为,求.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 设是正边形的中心,求证:.
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解题方法
4 . 已知是线段外一点,若,.
(1)设点是的重心,证明:;
(2)设点、是线段的三等分点,、及的重心依次为、、,试用向量、表示;
(3)如果在线段上有若干个等分点,请你写出一个正确的结论?(不必证明)
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
(1)设点是的重心,证明:;
(2)设点、是线段的三等分点,、及的重心依次为、、,试用向量、表示;
(3)如果在线段上有若干个等分点,请你写出一个正确的结论?(不必证明)
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
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