1 . 已知
，
，
为椭圆
上三个不同的点，满足
，其中
.记
中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
，
两点，交
于
，
两点，求证：
.
，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若直线
交于，两点，交于，两点，求证：.
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2023-05-27更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，
，动点S，T满足
，
，直线MS与NT交于一点P．设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为
的直线
经过点G，与曲线C交于E，F两点.若
的值与点G的位置无关，求证：
.
，，，，动点S，T满足，，直线MS与NT交于一点P．设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点.若的值与点G的位置无关，求证：.
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3 . 设椭圆
的右焦点为F，左顶点为A．M是C上异于A的动点，过F且与直线AM平行的直线与C交于P，Q两点（Q在x轴下方），且当M为椭圆的下顶点时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点S，T满足
，
，证明：平面上存在两个定点，使得T到这两定点距离之和为定值．
的右焦点为F，左顶点为A．M是C上异于A的动点，过F且与直线AM平行的直线与C交于P，Q两点（Q在x轴下方），且当M为椭圆的下顶点时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点S，T满足
，，证明：平面上存在两个定点，使得T到这两定点距离之和为定值．
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