1 . 平面向量的正交分解及坐标表示
（1）平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
（2）线性运算的坐标表示

	文字叙述	符号表示
加法	两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和.	若＝（x1,y1），＝（x2,y2），则＝____________.
减法	两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差.	若＝（x1,y1），＝（x2,y2），则＝____________.
两点构 成的向 量坐标	一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.	若A（x1,y1），B（x2,y2），则＝____________.
数乘	实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.	若＝（x,y），λ∈R，则＝____________.

（3）平面向量共线的坐标表示：设＝（x_1,y₁），＝（x_2,y₂），其中b≠0，向量共线的充要条件是x₁y₂－x₂y₁＝0.

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关

B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标

C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关

D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关

3 . 向量的坐标计算公式
已知向量，且点，则的坐标为__________．

归纳：
（1）一个向量的坐标等于___________﹔
（2）两个向量相等的充要条件是这两个向量的坐标相等．

4 . 向量的坐标表示的定义：分别取与x轴、y轴方向相同的两个______向量作为基底，对于平面内的向量，________（x，），实数对叫做向量的坐标，记作．其中x叫做向量在x轴上的坐标，y叫做向量在y轴上的坐标．

说明：
（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；
（2）相等的向量的坐标也相同；
（3）；
（4）从原点引出的向量的坐标就是点A的坐标．

5 . 的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．(        )

6 . 在平面直角坐标系xOy中，给定，，假设O，A，B不在同一直线上，利用向量的数量积可以方便的求出的面积为．已知三点，，，则面积的最大值为______．

7 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：

(1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.

8 . 中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某人向东偏北60°方向走50步，记为向量；向北偏西60°方向走100步，记为向量；向正北方向走200步，记为向量．假设每步的步长都相等，则向量可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，且，实数满足，且，则的最小值是___________．