1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，
（1）
________ ．
（2）P是
上的动点，则
的最小值为___________ ．
中，，，，，，（1）
（2）P是
上的动点，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知
，
与
的夹角为60°，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，与的夹角为60°，求：(1)
；(2)
；(3)
.
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21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
3 . 在椭圆
上有两个动点
，
为定点，
，则
的最小值为（ ）
上有两个动点，为定点，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-01-03更新
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1407次组卷
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5卷引用：专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）（已下线）第15讲 椭圆中6大最值问题题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 边长为2的等边
中，
为
的中点.下列正确的是（ ）
中，为的中点.下列正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-12-03更新
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1306次组卷
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10卷引用：9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用(综合检测卷)（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省泰安市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 对平面向量
，
，有（ ）
，，有（ ）A．若和为单位向量，则 |
B．若 ，则∥ |
C．若 ，在上的投影向量为 ，则 的值为2 |
D．已知 ， 为实数，若 ，则与共线 |
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2021-12-31更新
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2094次组卷
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9卷引用：江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（尖刀班）下学期期中考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（普通班）下学期期中考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题1.5向量的数量积安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 如图
中，
，
，
，
，且
，则
__ .
中，，，，，且，则
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2022-10-24更新
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1244次组卷
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6卷引用：9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷向量的数量积（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）第六章：平面向量及其应用 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】
名校
解题方法
7 .
是边长为1的正三角形，点
四等分线段（如图所示）．
的值；
(2)若
是线段的
等分点，
，其中
，
，
，求
的值；
(3)
为边上一动点，当
取最小值时，求
的长．
是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．
的值；(2)若
是线段的等分点，，其中，，，求的值；(3)
为边上一动点，当取最小值时，求的长．
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2022-08-15更新
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1345次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3平面向量的数量积运算 （提升版)（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用
8 . 两个非零向量
，
平行的充要条件是（ ）
，平行的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D．存在非零实数k，使 |
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2023-01-04更新
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623次组卷
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9卷引用：第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）高一下学期第一次月考试卷（第9~11章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 单元测试（A卷）（已下线）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（课件+作业）（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3.2-9.3.3 向量的坐标表示和运算 向量平行的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）第六章：平面向量及其应用 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课后作业（基础版）
名校
解题方法
9 . 若
，
，
的夹角为120⁰，则
等于（ ）.
，，的夹角为120⁰，则等于（ ）.A． | B．6 | C． | D． |
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2023-03-26更新
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593次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，正六边形
的边长为2，动点
从顶点
出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点
，若
的最大值和最小值分别是
，，则
（ ）
的边长为2，动点从顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点，若的最大值和最小值分别是，，则（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2021-12-31更新
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1947次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 向量的数量积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-1
