1 . 已知正
的边长为
，
是
边上一点，且
，则
（ ）
的边长为，是边上一点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-05更新
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155次组卷
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2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（理）试题
名校
2 . 已知图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，
，
，
，
，是其中四个圆的圆心，则
（ ）
是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图所示，图中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，，，，，是其中四个圆的圆心，则（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2020-12-08更新
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562次组卷
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10卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高三第一学期期中考理科数学试题河南五县市部分学校2020-2021学年高三上学期第二次联考文科数学试题河南五县市部分学校2020-2021学年高三上学期第二次联考理科数学试题安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考数学(理)试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考数学(文)试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 平面向量重难题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
2019·全国·一模
名校
3 . 已知平面向量
，
均为单位向量，若向量，的夹角为
，则
（ ）
，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ）| A．25 | B．7 | C．5 | D． |
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2020-12-03更新
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708次组卷
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6卷引用：【全国百强校】宁夏平罗中学 2019 届高三第二次模拟考试理科数学试题
【全国百强校】宁夏平罗中学 2019 届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）练习14+数量积运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
满足
，
，向量，的夹角为
，则
（ ）
，满足，，向量，的夹角为，则（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2020-09-27更新
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286次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 边长为2的菱形
中，
，
、
分别为
，
的中点，则
（ ）
中，，、分别为，的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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437次组卷
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11卷引用：宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测文科数学试题【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省越西中学2019-2020学年高一5月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省宜春市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题重庆市江津实验中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知两个单位向量
的夹角是
，
，若
，求实数
的值.
的夹角是，，若，求实数的值.
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7 . 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-09更新
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35099次组卷
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118卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）
宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）（已下线）2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化天津市第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过北京市第十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00161】（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】北京市育英中学2021届高三3月考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十 向量的数量积（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）北京市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题16 平面向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 平面向量-1苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题北京市北京中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-2浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）四川省绵阳市绵阳东辰高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第3题 平面向量2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题02基本初等函数与平面向量（成品）专题02基本初等函数与平面向量（添加试题分类成品）（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）大招6 投影法（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl079北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题9 平面向量（文科）-1（已下线）五年新高考专题03平面向量
8 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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23325次组卷
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87卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(文)试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题（已下线）专题03 平面向量-1江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题25 平面向量数量积广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1专题14平面向量(第一部分)
名校
解题方法
9 . 平面向量与的夹角为60°，
，，则
等于
与的夹角为60°，，，则等于A． | B． | C．4 | D．12 |
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2020-06-24更新
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588次组卷
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5卷引用：宁夏海原县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . △ABC是边长为4的等边三角形，
，则
（ ）
，则（ ）| A．﹣2 | B．10 | C．12 | D．14 |
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2020-05-07更新
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310次组卷
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3卷引用：宁夏银川市2019-2020学年普通高中高三学科教学质量检测理科数学试题
